初中数学圆心角、弧、弦的关系试题

如图， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，点 $A$和点 $D$是 $\odot O$上的两点，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BE}$延长线于点 $C$．

（1）若 $\angle \mathit{ADE}=25°$，求 $\angle C$的度数；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=2$，求 $\odot O$半径的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$、 $D$为半圆的三等分点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\angle \mathit{ACE}$的度数为　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $\odot O$的切线交 $\mathit{AD}$的延长线于 $F$．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）已知 $\mathit{DG}\perp \mathit{AB}$且 $\mathit{DE}=4$， $\odot O$的半径为5，求 $\tan \angle F$的值．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $D$、 $E$为圆上两点， $C$为圆外一点，且 $\angle E+\angle C=90°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin A=\frac{3}{5}$， $\mathit{BC}=6$，求 $\odot O$的半径．

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$于 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$于 $E$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{BE}$．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BC}$与 $\mathit{OA}$相交于点 $E$， $\mathit{AF}$与 $\odot O$相切于点 $A$，交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $F$， $\angle F=30°$， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{BC}=8$．

（1）求 $\angle \mathit{ADB}$的度数；

（2）求 $\mathit{AC}$的长度．

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $A$， $B$， $C$， $D$是 $\odot O$上的四个点， $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点， $M$是半径 $\mathit{OD}$上任意一点．若 $\angle \mathit{BDC}=40°$，则 $\angle \mathit{AMB}$的度数不可能是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $75°$D． $85°$

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$分别相交于点 $D$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\angle C=90°$；

（2）当 $\mathit{BC}=3$， $\sin A=\frac{3}{5}$时，求 $\mathit{AF}$的长．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\angle \mathit{BAC}=10°$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，则 $\angle \mathit{PAB}$的大小是 $($　　 $)$

A． $35°$B． $40°$C． $60°$D． $70°$

如图，在⊙O中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB交⊙ O于点 C，点 D是⊙ O上一点，∠ ADC＝30°，则∠ BOC的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

50°

D．

60°

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分 $\angle \mathit{DAB}$；

（2）连接BE交AC于点F，若 $\cos \angle \mathit{CAD}=\frac{4}{5}$，求 $\frac{\text{AF}}{\text{FC}}$的值．

如图，在⊙O中，若点C是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°