初中数学圆周角定理试题

在△ABC中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

（年云南省）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为          ．

（年江西省南昌市）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为            ．

（年云南省曲靖市）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=     ．

（年青海省中考）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=          ．

（年贵州省黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（   ）

A．∠A=∠D

B．

C．∠ACB="90°"

D．∠COB=3∠D

（年贵州省贵阳市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=．

（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

（年贵州省遵义市）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

（内蒙古 呼 和 浩 特 ）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：               或者               ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．