初中数学圆周角定理试题

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $\odot O$ 上两点，若 $\angle \mathit{BCD}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ABD}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$20°$

图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．

如图，的两条相交弦、，，，则的面积是　　．

如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．

如图，内接于，是的直径，，则的度数为　　．

如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接，若，．

（1）求证：；

（2）求的半径；

（3）求证：是的切线．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle A=45°$ ， $\odot O$ 的半径 $r=4$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi -8$

B．

$2\pi$

C．

$4\pi$

D．

$8\pi -8$

如图，在中，以为直径的交于点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 垂直于弦 $\mathit{CD}$ ，垂足是点 $E$ ， $\angle \mathit{CAO}=22.5°$ ， $\mathit{OC}=6$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

6

D．

12

如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．

如图所示，是的直径，弦于，，，则的半径是　　．

如图，是的内接三角形，且是的直径，点为上的动点，且，的半径为6，则点到距离的最大值是　　．