初中数学圆周角定理解答题

如图，在中，，点在边上，且，过，，三点的交于另一点，作直径，连结并延长交于点，连结，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当，时，求的直径长．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是半圆 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DH}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BH}$ 的长．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $E$，点 $M$在 $\mathit{OD}$上， $\mathit{AM}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$，交过 $D$的直线于 $F$， $\angle 1=\angle 2$，连接 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CG}$交于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $M$是 $\mathit{OD}$的中点， $\odot O$的半径为3， $\tan \angle \mathit{BOD}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BN}$的长．

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且 $\mathit{CD}\parallel \mathit{AB}$，连接AC、AD、OD，其中 $\mathit{AC}＝\mathit{CD}$，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： $\pi ＝3.1$， $\sqrt{2}=1.4,\mathrm{}\sqrt{3}=1.7$）．

如图， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，点 $A$和点 $D$是 $\odot O$上的两点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{DE}$，过点 $A$作射线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $C$，使 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{EDA}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CE}=\mathit{AE}=2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $D$ 为 $\odot O$ 上一点， $E$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$ 的中点，点 $C$ 在 $\mathit{BA}$ 的延长线上，且 $\angle \mathit{CDA}=\angle B$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{DE}=2$ ， $\angle \mathit{BDE}=30°$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $\angle \mathit{DBC}＝\angle A$，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $\mathit{BC}＝8$，求弦BD的长．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$与直径 $\mathit{AB}$相交于点 $F$．点 $E$在 $\odot O$外，作直线 $\mathit{AE}$，且 $\angle \mathit{EAC}=\angle D$．

（1）求证：直线 $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=4$， $\cos \angle \mathit{BAD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{CF}=\frac{10}{3}$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC＝∠AOD，∠D＝∠BAF．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，CE＝2，求EF的长．

在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径， $C$ 为 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=27°$ ，求 $\angle P$ 的大小；

（Ⅱ）如图2， $D$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上一点，且 $\mathit{OD}$ 经过 $\mathit{AC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{DC}$ 并延长，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=10°$ ，求 $\angle P$ 的大小．

已知是的直径，是的切线，，交于点，是上一点，延长交于点．

（1）如图①，求和的大小；

（2）如图②，当时，求的大小．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CAD}$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=1$ ， $\mathit{CD}=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{ACB}=2\angle \mathit{ADE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ，求 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 边于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$ ， $\sin \angle B=\frac{3}{5}$ ，求线段 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．