初中数学圆周角定理作图题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

排序：默认时间组卷难度

共 3 题 1 / 1

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆上一点， $AC < BC$ ．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $BC$ 上作一点 $D$ ，使得直线 $OD$ 平分 $ABC$ 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $AB = 10$ ， $OD = 2 \sqrt{5}$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

来源：2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）

如图1， $Rt Δ ACB$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上， $∠ CBD = ∠ A$ ，过 $A$ 、 $D$ 两点的圆的圆心 $O$ 在 $AB$ 上．

（1）利用直尺和圆规在图1中画出 $⊙ O$ （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；

（2）判断 $BD$ 所在直线与（1）中所作的 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

（3）设 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ， $F$ 为垂足，若点 $D$ 是线段 $AC$ 的黄金分割点（即 $\frac{DC}{AD} = \frac{AD}{AC})$ ，如图2，试说明四边形 $DEFC$ 是正方形）．

来源：2017年江苏省镇江市中考数学试卷

“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知 $∠ AOB$ ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 $∠ AOB$ 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

来源：2017年江苏省南京市中考数学试卷