初中数学圆周角定理试题

如图，在半径为 $\sqrt{2}$的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $90°$的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$，过点 $C$的切线与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $P$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABP}$；

（2）求证： $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PE}$；

（3）若 $\mathit{BE}-\mathit{BP}=\mathit{PC}=4$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$在 $\odot O$外， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $\mathit{BD}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{DCE}$， $\angle \mathit{CEB}=\angle \mathit{DCA}$， $\mathit{CD}=6$， $\mathit{AD}=8$．

（1）求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACB}$的值．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径，连结 $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{ABC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=6$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的外接圆为 $\odot O$， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{DAC}=35°$， $\angle \mathit{ACD}=45°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$的延长线与过点 $B$的切线交于点 $C$， $E$为线段 $\mathit{AD}$上的点，过点 $E$的弦 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $H$．

（1）求证： $\angle C=\angle \mathit{AGD}$；

（2）已知 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{CD}=4$，且 $\mathit{CE}=2\mathit{AE}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{ABC}=70°$．则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $90°$C． $80°$D． $70°$

如图， $\odot O$的半径为 $R$，其内接锐角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A$、 $\angle B$、 $\angle C$所对的边分别是 $a$、 $b$、 $c$．

（1）求证： $\frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R$；

（2）若 $\angle A=60°$， $\angle C=45°$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，利用（1）的结论求 $\mathit{AB}$的长和 $\sin \angle B$的值．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$、 $D$是 $\odot O$上的两点， $\angle \mathit{AOC}=120°$，则 $\angle \mathit{CDB}=$　     　 $°$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$与 $\odot O$相切于点 $B$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$．若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$，则 $\tan \angle \mathit{BOC}=$　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是半圆的内接四边形， $\mathit{AB}$是直径， $\stackrel{̂}{\mathit{DC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$．若 $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过点 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于 $P$， $\mathit{CP}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\angle \mathit{BAO}=25°$，点 $Q$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上的一点．

①求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

②若 $\mathit{OA}=18$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$的长．

如图，已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$，点 $D$在劣弧 $\mathit{AC}$上（不与点 $A$，点 $C$重合）， $\mathit{BD}$与 $\mathit{OA}$交于点 $E$．设 $\angle \mathit{AED}=\alpha$， $\angle \mathit{AOD}=\beta$，则 $($　　 $)$

A． $3\alpha +\beta =180°$B． $2\alpha +\beta =180°$C． $3\alpha -\beta =90°$D． $2\alpha -\beta =90°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$是斜边 $\mathit{AB}$上的中线，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$．

（1）若 $\odot O$的半径为 $\frac{5}{2}$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BN}$的长；

（2）求证： $\mathit{NE}$与 $\odot O$相切．