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初中数学

如图,点 D 在以 AB 为直径的 O 上,过 D O 的切线交 AB 延长线于点 C AE CD 于点 E ,交 O 于点 F ,连接 AD FD

(1)求证: DAE = DAC

(2)求证: DF AC = AD DC

(3)若 sin C = 1 4 AD = 4 10 ,求 EF 的长.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, AB O 的直径,点 E O 上一动点,且不与 A B 两点重合, EAB 的平分线交 O 于点 C ,过点 C CD AE ,交 AE 的延长线于点 D

(1)求证: CD O 的切线;

(2)求证: A C 2 = 2 AD AO

(3)如图2,原有条件不变,连接 BE BC ,延长 AB 至点 M EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P CAB 的平分线交 CBM 的平分线于点 Q .求证:无论点 E 如何运动,总有 P = Q

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC O 的内接三角形,过点 C O 的切线交 BA 的延长线于点 F AE O 的直径,连接 EC

(1)求证: ACF = B

(2)若 AB = BC AD BC 于点 D FC = 4 FA = 2 ,求 AD AE 的值.

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,如图①,若 AD ΔABC BAC 的内角平分线,通过证明可得 AB AC = BD CD ,同理,若 AE ΔABC BAC 的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:

如图②,在 ΔABC 中, BD = 2 CD = 3 AD ΔABC 的内角平分线,则 ΔABC BC 边上的中线长 l 的取值范围是   

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在锐角三角形 ABC 中, AD BC 边上的高,以 AD 为直径的 O AB 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 F FG AB ,垂足为 H ,交 AE ̂ 于点 G ,交 AD 于点 M ,连接 AG DE DF

(1)求证: GAD + EDF = 180 °

(2)若 ACB = 45 ° AD = 4 tan ABC = 2 ,求 HF 的长.

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的弦, AB = 2 3 ,点 C O 上的一个动点,且 ACB = 60 ° ,若点 M N 分别是 AB BC 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB是⊙ O的直径,点 F在⊙ O上,∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E,过点 E ED AF ,交 AF的延长线于点 D,延长 DEAB相交于点 C

(1)求证: CD是⊙ O的切线;

(2)若⊙ O的半径为5, tan EAD = 1 2 ,求 BC的长.

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 内接于 O AD 为直径,点 C CE AB 于点 E ,连接 AC

(1)求证: CAD = ECB

(2)若 CE O 的切线, CAD = 30 ° ,连接 OC ,如图2.

①请判断四边形 ABCO 的形状,并说明理由;

②当 AB = 2 时,求 AD AC CD ̂ 围成阴影部分的面积.

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 是等边三角形, P ΔABC 内部的一点,连接 BP CP

(1)如图1,以 BC 为直径的半圆 O AB 于点 Q ,交 AC 于点 R ,当点 P QR ̂ 上时,连接 AP ,在 BC 边的下方作 BCD = BAP CD = AP ,连接 DP ,求 CPD 的度数;

(2)如图2, E BC 边上一点,且 EC = 3 BE ,当 BP = CP 时,连接 EP 并延长,交 AC 于点 F ,若 7 AB = 4 BP ,求证: 4 EF = 3 AB

(3)如图3, M AC 边上一点,当 AM = 2 MC 时,连接 MP .若 CMP = 150 ° AB = 6 a MP = 3 a ΔABC 的面积为 S 1 ΔBCP 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值(用含 a 的代数式表示).

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, C O 上一点,连接 AC BC D AB 延长线上一点,连接 CD ,且 BCD = A

(1)求证: CD O 的切线;

(2)若 O 的半径为 5 ΔABC 的面积为 2 5 ,求 CD 的长;

(3)在(2)的条件下, E O 上一点,连接 CE 交线段 OA 于点 F ,若 EF CF = 1 2 ,求 BF 的长.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 O 中, AC O 的直径, AB O 的弦,点 E AC ̂ 的中点,过点 E AB 的垂线,交 AB 于点 M ,交 O 于点 N ,分别连接 EB CN

(1) EM BE 的数量关系是   

(2)求证: EB ̂ = CN ̂

(3)若 AM = 3 MB = 1 ,求阴影部分图形的面积.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 内接于 O AB O 的直径, CAB 的平分线交 BC 于点 D ,交 O 于点 E ,连接 EB ,作 BEF = CAE ,交 AB 的延长线于点 F

(1)求证: EF O 的切线;

(2)若 BF = 10 EF = 20 ,求 O 的半径和 AD 的长.

image.png

来源:2021年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:

已知线段 BC = 2 ,使用作图工具作 BAC = 30 ° ,尝试操作后思考:

(1)这样的点 A 唯一吗?

(2)点 A 的位置有什么特征?你有什么感悟?

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点 A 的位置不唯一,它在以 BC 为弦的圆弧上(点 B C 除外), .小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 1 )

(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为   

ΔABC 面积的最大值为   

(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为 A ' ,请你根据图1证明 BA ' C > 30 °

(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形 ABCD 的边长 AB = 2 BC = 3 ,点 P 在直线 CD 的左侧,且 tan DPC = 4 3

①线段 PB 长的最小值为   

②若 S ΔPCD = 2 3 S ΔPAD ,则线段 PD 长为   

来源:2021年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在锐角三角形 ABC 中, AD BC 边上的高,以 AD 为直径的 O AB 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 F FG AB ,垂足为 H ,交 AE ̂ 于点 G ,交 AD 于点 M ,连接 AG DE DF

(1)求证: GAD + EDF = 180 °

(2)若 ACB = 45 ° AD = 4 tan ABC = 2 ,求 HF 的长.

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC O ΔABC 的外接圆, AE 是直径,交 BC 于点 H ,点 D AC ̂ 上,连接 AD CD 过点 E EF / / BC AD 的延长线于点 F ,延长 BC AF 于点 G

(1)求证: EF O 的切线;

(2)若 BC = 2 AH = CG = 3 ,求 EF CD 的长.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学圆周角定理试题