如图,点 在以 为直径的 上,过 作 的切线交 延长线于点 , 于点 ,交 于点 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若 , ,求 的长.
如图1, 是 的直径,点 是 上一动点,且不与 , 两点重合, 的平分线交 于点 ,过点 作 ,交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求证: ;
(3)如图2,原有条件不变,连接 , ,延长 至点 , 的平分线交 的延长线于点 , 的平分线交 的平分线于点 .求证:无论点 如何运动,总有 .
如图, 是 的内接三角形,过点 作 的切线交 的延长线于点 , 是 的直径,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 , 于点 , , ,求 的值.
已知,如图①,若 是 中 的内角平分线,通过证明可得 ,同理,若 是 中 的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:
如图②,在 中, , , 是 的内角平分线,则 的 边上的中线长 的取值范围是 .
如图,在锐角三角形 中, 是 边上的高,以 为直径的 交 于点 ,交 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 ,交 于点 ,连接 , , .
(1)求证: ;
(2)若 , , ,求 的长.
如图, 是 的弦, ,点 是 上的一个动点,且 ,若点 , 分别是 , 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是 .
如图, AB是⊙ O的直径,点 F在⊙ O上,∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E,过点 E作 ,交 AF的延长线于点 D,延长 DE、 AB相交于点 C.
(1)求证: CD是⊙ O的切线;
(2)若⊙ O的半径为5, ,求 BC的长.
如图1,四边形 内接于 , 为直径,点 作 于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 是 的切线, ,连接 ,如图2.
①请判断四边形 的形状,并说明理由;
②当 时,求 , 与 围成阴影部分的面积.
如图,已知 是等边三角形, 是 内部的一点,连接 , .
(1)如图1,以 为直径的半圆 交 于点 ,交 于点 ,当点 在 上时,连接 ,在 边的下方作 , ,连接 ,求 的度数;
(2)如图2, 是 边上一点,且 ,当 时,连接 并延长,交 于点 ,若 ,求证: ;
(3)如图3, 是 边上一点,当 时,连接 .若 , , , 的面积为 , 的面积为 ,求 的值(用含 的代数式表示).
如图, 为 的直径, 为 上一点,连接 , , 为 延长线上一点,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的半径为 , 的面积为 ,求 的长;
(3)在(2)的条件下, 为 上一点,连接 交线段 于点 ,若 ,求 的长.
如图,在 中, 为 的直径, 为 的弦,点 是 的中点,过点 作 的垂线,交 于点 ,交 于点 ,分别连接 , .
(1) 与 的数量关系是 ;
(2)求证: ;
(3)若 , ,求阴影部分图形的面积.
如图,已知 内接于 , 是 的直径, 的平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 ,作 ,交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径和 的长.
在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
已知线段 ,使用作图工具作 ,尝试操作后思考: (1)这样的点 唯一吗? (2)点 的位置有什么特征?你有什么感悟? |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点 的位置不唯一,它在以 为弦的圆弧上(点 、 除外), .小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 .
(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为 ;
② 面积的最大值为 ;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为 ,请你根据图1证明 .
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形 的边长 , ,点 在直线 的左侧,且 .
①线段 长的最小值为 ;
②若 ,则线段 长为 .
如图,在锐角三角形 中, 是 边上的高,以 为直径的 交 于点 ,交 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 ,交 于点 ,连接 , , .
(1)求证: ;
(2)若 , , ,求 的长.
试题篮
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