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初中数学

问题提出

(1)如图1,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC > BC ACB 的平分线交 AB 于点 D .过点 D 分别作 DE AC DF BC .垂足分别为 E F ,则图1中与线段 CE 相等的线段是        

问题探究

(2)如图2, AB 是半圆 O 的直径, AB = 8 P AB ̂ 上一点,且 PB ̂ = 2 PA ̂ ,连接 AP BP APB 的平分线交 AB 于点 C ,过点 C 分别作 CE AP CF BP ,垂足分别为 E F ,求线段 CF 的长.

问题解决

(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知 O 的直径 AB = 70 m ,点 C O 上,且 CA = CB P AB 上一点,连接 CP 并延长,交 O 于点 D .连接 AD BD .过点 P 分别作 PE AD PF BD ,垂足分别为 E F .按设计要求,四边形 PEDF 内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设 AP 的长为 x ( m ) ,阴影部分的面积为 y ( m 2 )

①求 y x 之间的函数关系式;

②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当 AP 的长度为 30 m 时,整体布局比较合理.试求当 AP = 30 m 时.室内活动区(四边形 PEDF ) 的面积.

来源:2020年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在锐角三角形 ABC 中, AD BC 边上的高,以 AD 为直径的 O AB 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 F FG AB ,垂足为 H ,交 AE ̂ 于点 G ,交 AD 于点 M ,连接 AG DE DF

(1)求证: GAD + EDF = 180 °

(2)若 ACB = 45 ° AD = 4 tan ABC = 2 ,求 HF 的长.

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC O ΔABC 的外接圆, AE 是直径,交 BC 于点 H ,点 D AC ̂ 上,连接 AD CD 过点 E EF / / BC AD 的延长线于点 F ,延长 BC AF 于点 G

(1)求证: EF O 的切线;

(2)若 BC = 2 AH = CG = 3 ,求 EF CD 的长.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形 ABCD 的边长为4,点 P AB 边上的一个动点,连接 CP ,过点 P PC 的垂线交 AD 于点 E ,以 PE 为边作正方形 PEFG ,顶点 G 在线段 PC 上,对角线 EG PF 相交于点 O

(1)若 AP = 1 ,则 AE =        

(2)①求证:点 O 一定在 ΔAPE 的外接圆上;

②当点 P 从点 A 运动到点 B 时,点 O 也随之运动,求点 O 经过的路径长;

(3)在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中, ΔAPE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到 AB 边的距离的最大值.

来源:2017年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° D AB 上的一点,以 AD 为直径的 O BC 相切于点 E ,连接 AE DE

(1)求证: AE 平分 BAC

(2)若 B = 30 ° ,求 CE DE 的值.

来源:2021年广西贺州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 内接于 O D O 的直径 AB 的延长线上一点, DCB = OAC .过圆心 O BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E

(1)求证: CD O 的切线;

(2)若 CD = 4 CE = 6 ,求 O 的半径及 tan OCB 的值.

来源:2021年甘肃省武威市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,如图①,若 AD ΔABC BAC 的内角平分线,通过证明可得 AB AC = BD CD ,同理,若 AE ΔABC BAC 的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:

如图②,在 ΔABC 中, BD = 2 CD = 3 AD ΔABC 的内角平分线,则 ΔABC BC 边上的中线长 l 的取值范围是   

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, O ΔABC 的外接圆, AD O 的直径, AD BC 于点 E

(1)求证: BAD = CAD

(2)连接 BO 并延长,交 AC 于点 F ,交 O 于点 G ,连接 GC .若 O 的半径为5, OE = 3 ,求 GC OF 的长.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, PA PB O 的切线, A B 是切点, AC O 的直径,连接 OP ,交 O 于点 D ,交 AB 于点 E

(1)求证: BC / / OP

(2)若 E 恰好是 OD 的中点,且四边形 OAPB 的面积是 16 3 ,求阴影部分的面积;

(3)若 sin BAC = 1 3 ,且 AD = 2 3 ,求切线 PA 的长.

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 C为△ ABD的外接圆上的一动点(点 C不在 BAD ̂ 上,且不与点 BD重合),∠ ACB=∠ ABD=45°

(1)求证: BD是该外接圆的直径;

(2)连结 CD,求证: 2 AC = BC + CD

(3)若△ ABC关于直线 AB的对称图形为△ ABM,连接 DM,试探究 DM 2AM 2BM 2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

来源:2016年广东省广州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 的直径, AC ̂ = BC ̂ ,连接

(1)求证:

(2)若直线 的切线, 是切点,在直线 上取一点 ,使 所在的直线与 所在的直线相交于点 ,连接

①试探究 之间的数量关系,并证明你的结论;

EB CD 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

来源:2017年广东省广州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, BAC = 90 ° ,点 E BC 边上,过 A C E 三点的 O AB 边于另一点 F ,且 F AE ̂ 的中点, AD O 的一条直径,连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点.

(1)求证:四边形 CDMF 为平行四边形;

(2)当 CD = 2 5 AB 时,求 sin ACF 的值.

来源:2021年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 内接于 O AD 为直径,点 C CE AB 于点 E ,连接 AC

(1)求证: CAD = ECB

(2)若 CE O 的切线, CAD = 30 ° ,连接 OC ,如图2.

①请判断四边形 ABCO 的形状,并说明理由;

②当 AB = 2 时,求 AD AC CD ̂ 围成阴影部分的面积.

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的弦, AB = 2 3 ,点 C O 上的一个动点,且 ACB = 60 ° ,若点 M N 分别是 AB BC 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 是等边三角形, P ΔABC 内部的一点,连接 BP CP

(1)如图1,以 BC 为直径的半圆 O AB 于点 Q ,交 AC 于点 R ,当点 P QR ̂ 上时,连接 AP ,在 BC 边的下方作 BCD = BAP CD = AP ,连接 DP ,求 CPD 的度数;

(2)如图2, E BC 边上一点,且 EC = 3 BE ,当 BP = CP 时,连接 EP 并延长,交 AC 于点 F ,若 7 AB = 4 BP ,求证: 4 EF = 3 AB

(3)如图3, M AC 边上一点,当 AM = 2 MC 时,连接 MP .若 CMP = 150 ° AB = 6 a MP = 3 a ΔABC 的面积为 S 1 ΔBCP 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值(用含 a 的代数式表示).

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学圆周角定理试题