初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求 $\angle \mathit{CDE}$的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若 $\mathit{AC}＝2\sqrt{5}\mathit{DE}$，求 $\mathit{tan}\angle \mathit{ABD}$的值．

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知 $\angle \mathit{BCD}＝110°$，则 $\angle \mathit{BAD}＝$　 　度．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若 $\angle P＝40°$，则∠D的度数为 　．

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知 $\angle C＝\angle D$，则AB与CD的位置关系是　    　．

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

如图，在⊙ O中， B是⊙ O上的一点，∠ ABC＝120°，弦 AC＝2 $\mathrm{}\sqrt{3}$ ，弦 BM平分∠ ABC交 AC于点 D，连接 MA， MC．

（1）求⊙ O半径的长；

（2）求证： AB+ BC＝ BM．

如图，已知 AD是△ ABC的外角∠ EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D，延长 DA交△ ABC的外接圆于点 F，连接 FB， FC．

（1）求证：∠ FBC＝∠ FCB；

（2）已知 FA• FD＝12，若 AB是△ ABC外接圆的直径， FA＝2，求 CD的长．

如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，∠ ABC＝2∠ D，∠ AOB＝ $\frac{1}{3}$ ∠ COB，⊙ O的半径为 $\sqrt{3}$ ，连接 AC交 OB于点 E， OB与 AC相交于点 E，则图中阴影部分面积是（　　）

A．

A $\frac{3\pi }{4}-\frac{3}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}\pi }{4}-\sqrt{3}$

如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．75°

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若AB=4，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长；

（Ⅱ）若 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

如图，四边形 内接于 ， ， ，则 的大小为 　　

A．

B．

C．

D．

如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是直径， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，过点 $D$ 的直线与 $\mathit{CA}$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $\angle \mathit{EDA}=\angle \mathit{ACD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=6$ ， $\mathit{CD}=8$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 是 $\odot O$ 上的两点，连接 $\mathit{CA}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}$ ．若 $\angle \mathit{CAB}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$110°$

B．

$130°$

C．

$140°$

D．

$160°$