初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ， $\mathit{PB}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{OBC}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{PBA}=20°$ ， $\angle \mathit{ACD}=40°$ ，求证： $\mathit{\Delta OAB}\backsim \mathit{\Delta CDE}$ ．

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（   ）

A．4

B．6

C．7

D．8

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=80°$，则 $\angle \mathit{EAC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $30°$D． $35°$

从多边形一个顶点出发的对角线把多边形分得2003个三角形，则这个多边形的边数为（   ）．

A．2001

B．2005

C．2004

D．2006

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AB}=8$，求 $\mathit{CE}$的长．

将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________．

如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： $\mathit{mm})$，直线 $l$是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　 $\mathit{mm}$．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle A=80°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$100°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 中，点 $C$ 为弦 $\mathit{AB}$ 中点，连接 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{COB}=56°$ ，点 $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，则 $\angle \mathit{ADB}$ 度数为 $($ 　　 $)$

A．

$112°$

B．

$124°$

C．

$122°$

D．

$134°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $A$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$中点， $\angle \mathit{BDC}=60°$，则 $\angle \mathit{ADB}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，已知 $\odot O$为四边形 $\mathit{ABCD}$的外接圆， $O$为圆心，若 $\angle \mathit{BCD}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=2$，则 $\odot O$的半径长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．

如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．13        B．26         C．36        D．39