初中数学圆内接四边形的性质解答题

在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .
写出点C的坐标；
求证：MD = MN；
连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是                形，根据数学道理是：
                                          ；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是             形，根据的数学道理是：                                                    。

已知如图，AD∥BC，∠1＝∠3，求证：∠B＝∠D

如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：△ABE≌△CDF.

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
求证： BE=DF；                           

如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．                           

已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.

如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，   延长相交于点．求证：

已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题

长方形ABCD中，边BC的长为________
若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；
当时，与之间的函数关系式是__________________
利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．

如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。求证：。

已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．

已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.
求证：AE=FC.

已知：如图，在直角梯形中，，，，．
求直角梯形的面积；
点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.求证．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为       ；
当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为       ；
当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.