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初中数学

在扇形 AOB 中,半径 OA = 6 ,点 P OA 上,连结 PB ,将 ΔOBP 沿 PB 折叠得到△ O ' BP

(1)如图1,若 O = 75 ° ,且 BO ' AB ^ 所在的圆相切于点 B

①求 APO ' 的度数.

②求 AP 的长.

(2)如图2, BO ' AB ^ 相交于点 D ,若点 D AB ^ 的中点,且 PD / / OB ,求 AB ^ 的长.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 D 在以 AB 为直径的 O 上,过 D O 的切线交 AB 延长线于点 C AE CD 于点 E ,交 O 于点 F ,连接 AD FD

(1)求证: DAE = DAC

(2)求证: DF AC = AD DC

(3)若 sin C = 1 4 AD = 4 10 ,求 EF 的长.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等边三角形 ABC 的边长为4, C 的半径为 3 P AB 边上一动点,过点 P C 的切线 PQ ,切点为 Q ,则 PQ 的最小值为  

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 AB O 的任意一条直径.

(1)用图1,求证: O 是以直径 AB 所在直线为对称轴的轴对称图形;

(2)已知 O 的面积为 4 π ,直线 CD O 相切于点 C ,过点 B BD CD ,垂足为 D ,如图2.

求证:① 1 2 B C 2 = 2 BD

②改变图2中切点 C 的位置,使得线段 OD BC 时, OD = 2 2

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° CBA = 30 ° AC = 1 D AB 上一点(点 D 与点 A 不重合).若在 Rt Δ ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点 A D 成为直角三角形的三个顶点,则 AD 长的取值范围是   

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AB 的垂直平分线分别交 AB AC 于点 D E BE = 8 O ΔBCE 的外接圆,过点 E O 的切线 EF AB 于点 F ,则下列结论正确的是    . (写出所有正确结论的序号)

AE = BC

AED = CBD

③若 DBE = 40 ° ,则 DE ^ 的长为 8 π 9

DF EF = EF BF

⑤若 EF = 6 ,则 CE = 2 . 24

来源:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, PA PB O 的切线, A B 是切点, AC O 的直径,连接 OP ,交 O 于点 D ,交 AB 于点 E

(1)求证: BC / / OP

(2)若 E 恰好是 OD 的中点,且四边形 OAPB 的面积是 16 3 ,求阴影部分的面积;

(3)若 sin BAC = 1 3 ,且 AD = 2 3 ,求切线 PA 的长.

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 AB O 的直径. BC O 的弦,弦 ED 垂直 AB 于点 F ,交 BC 于点 G .过点 C O 的切线交 ED 的延长线于点 P

(1)求证: PC = PG

(2)判断 P G 2 = PD PE 是否成立?若成立,请证明该结论;

(3)若 G BC 中点, OG = 5 sin B = 5 5 ,求 DE 的长.

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° D AB 上的一点,以 AD 为直径的 O BC 相切于点 E ,连接 AE DE

(1)求证: AE 平分 BAC

(2)若 B = 30 ° ,求 CE DE 的值.

来源:2021年广西贺州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 P 为锐角 MAN 内部一点,过点 P PB AM 于点 B PC AN 于点 C ,以 PB 为直径作 O ,交直线 CP 于点 D ,连接 AP BD AP O 于点 E

(1)求证: BPD = BAC

(2)连接 EB ED ,当 tan MAN = 2 AB = 2 5 时,在点 P 的整个运动过程中.

①若 BDE = 45 ° ,求 PD 的长.

②若 ΔBED 为等腰三角形,求所有满足条件的 BD 的长.

(3)连接 OC EC OC AP 于点 F ,当 tan MAN = 1 OC / / BE 时,记 ΔOFP 的面积为 S 1 ΔCFE 的面积为 S 2 ,请写出 S 1 S 2 的值.

来源:2018年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在射线 BA BC AD CD 围成的菱形 ABCD 中, ABC = 60 ° AB = 6 3 O 是射线 BD 上一点, O BA BC 都相切,与 BO 的延长线交于点 M .过 M EF BD 交线段 BA (或射线 AD ) 于点 E ,交线段 BC (或射线 CD ) 于点 F .以 EF 为边作矩形 EFGH ,点 G H 分别在围成菱形的另外两条射线上.

(1)求证: BO = 2 OM

(2)设 EF > HE ,当矩形 EFGH 的面积为 24 3 时,求 O 的半径.

(3)当 HE HG O 相切时,求出所有满足条件的 BO 的长.

来源:2016年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 P 在射线 BC 上(异于点 B C ) ,直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F Q

(1)若 BP = 3 3 ,求 BAP 的度数;

(2)若点 P 在线段 BC 上,过点 F FG CD ,垂足为 G ,当 ΔFGC ΔQCP 时,求 PC 的长;

(3)以 PQ 为直径作 M

①判断 FC M 的位置关系,并说明理由;

②当直线 BD M 相切时,直接写出 PC 的长.

来源:2016年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示, AB O 的直径, P AB 延长线上的一点, PC O 于点 C AD PC ,垂足为 D ,弦 CE 平分 ACB ,交 AB 于点 F ,连接 AE

(1)求证: CAB = CAD

(2)求证: PC = PF

(3)若 tan ABC = 3 2 AE = 5 2 ,求线段 PC 的长.

来源:2017年湖南省湘西州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,动点 M 在以 O 为圆心, AB 为直径的半圆弧上运动(点 M 不与点 A B AB ̂ 的中点 F 重合),连接 OM .过点 M ME AB 于点 E ,以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE ,过点 M O 的切线交射线 DC 于点 N ,连接 BM BN

(1)探究:如图一,当动点 M AF ̂ 上运动时;

①判断 ΔOEM ΔMDN 是否成立?请说明理由;

②设 ME + NC MN = k k 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;

③设 MBN = α α 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;

(2)拓展:如图二,当动点 M FB ̂ 上运动时;

分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)

来源:2017年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 A 的圆心为点 ( 3 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 37 6 x + c 过点 A ,与 A 交于 B C 两点,连接 AB AC ,且 AB AC B C 两点的纵坐标分别是2、1.

(1)请直接写出点 B 的坐标,并求 a c 的值;

(2)直线 y = kx + 1 经过点 B ,与 x 轴交于点 D .点 E (与点 D 不重合)在该直线上,且 AD = AE ,请判断点 E 是否在此抛物线上,并说明理由;

(3)如果直线 y = k 1 x 1 A 相切,请直接写出满足此条件的直线解析式.

来源:2019年广西梧州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学切线的性质试题