初中数学切线的性质试题

如图，五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CF}$与 $\odot O$相切于点 $C$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\angle E=\angle \mathit{BCD}$，求证： $\mathit{DE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{OB}=2$， $\mathit{AB}=\mathit{BD}=\mathit{DA}$， $\angle F=45°$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点， $\angle \mathit{OAB}=38°$，则 $\angle P=$　　 $°$．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$的切线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{EF}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{CF}=2$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CB}$， $\mathit{CD}$分别切 $\odot O$于点 $B$， $D$， $\mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{OG}$于点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{FEB}=\angle \mathit{ECF}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{DE}=4$，求 $\mathit{EF}$的长．

以坐标原点 $O$为圆心，作半径为2的圆，若直线 $y=-x+b$与 $\odot O$相交，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽b<2\sqrt{2}$B． $-2\sqrt{2}⩽b⩽2\sqrt{2}$C． $-2\sqrt{3}<b<2\sqrt{3}$D． $-2\sqrt{2}<b<2\sqrt{2}$

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$是 $\mathit{AB}$延长线上的一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线，切点为 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BCP}$．

（2）若点 $P$在 $\mathit{AB}$的延长线上运动， $\angle \mathit{CPA}$的平分线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，你认为 $\angle \mathit{CDP}$的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 $\angle \mathit{CDP}$的大小．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$分别相交于点 $D$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\angle C=90°$；

（2）当 $\mathit{BC}=3$， $\sin A=\frac{3}{5}$时，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\odot O$中，点 $C$是直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，过点 $C$作 $\odot O$的切线，切点为 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{BDC}$；

（2）若 $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，且分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{DM}=1$时，求 $\mathit{MN}$的长．

如图1， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{EC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{OP}\perp \mathit{AO}$交 $\mathit{AC}$于点 $P$，交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PCD}$是等腰三角形；

（2） $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$于 $H$点，交 $\odot O$于 $G$点，过 $B$点作 $\mathit{BF}//\mathit{EC}$，交 $\odot O$于点 $F$，交 $\mathit{CG}$于 $Q$点，连接 $\mathit{AF}$，如图2，若 $\sin E=\frac{3}{5}$， $\mathit{CQ}=5$，求 $\mathit{AF}$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$， $D$为 $\mathit{BC}$边的中点，以 $\mathit{AD}$上一点 $O$为圆心的 $\odot O$和 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$均相切，则 $\odot O$的半径为　　．

如图，已知 $\odot O$的半径为 $6\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PM}$经过点 $O$， $\mathit{OP}=10\mathit{cm}$，射线 $\mathit{PN}$与 $\odot O$相切于点 $Q$． $A$、 $B$两点同时从点 $P$出发，点 $A$以 $5\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PM}$方向运动，点 $B$以 $4\mathit{cm}/s$的速度沿射线 $\mathit{PN}$方向运动，设运动时间为 $\mathit{ts}$．

（1）求 $\mathit{PQ}$的长；

（2）当直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切时，求证： $\mathit{AB}\perp \mathit{PN}$；

（3）当 $t$为何值时，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切？

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\odot O_1$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边都相切，沿 $O{O}_1$方向做 $\odot O_2$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_1$外切，再作 $\odot O_3$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_2$外切， $\dots$，如此作下去， $\odot O_n$与 $\angle \mathit{AOB}$的两边相切，且与 $\odot O_{n-1}$外切，设 $\odot O_n$的半径为 $r_n$，已知 $r_1=1$则 $r_{2016}=$　　．

如图， $\mathit{AP}$为 $\odot O$的切线， $P$为切点，若 $\angle A=20°$， $C$、 $D$为圆周上两点，且 $\angle \mathit{PDC}=60°$，则 $\angle \mathit{OBC}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $65°$C． $70°$D． $75°$

如图，已知 $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆 $O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，过点 $O$作 $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，过点 $A$作半圆 $O$的切线交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$并延长交 $\mathit{AE}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}·\mathit{BC}=\mathit{AD}·\mathit{AB}$；

（2）若半圆 $O$的直径为10， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若 $\angle P＝40°$，则∠D的度数为 　．