初中数学弧长的计算填空题

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，边长为 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$的正六边形螺帽，中心为点 $O$， $\mathit{OA}$垂直平分边 $\mathit{CD}$，垂足为 $B$， $\mathit{AB}=17\mathit{cm}$，用扳手拧动螺帽旋转 $90°$，则点 $A$在该过程中所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，图1是由若干个相同的图形（图 $2)$组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径 $\mathit{OA}=2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{AOB}=120°$．则图2的周长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

一个扇形的圆心角是 $120°$．它的半径是 $3\mathit{cm}$．则扇形的弧长为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长是 $\frac{4\pi }{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

已知扇形的弧长为 $2\pi$，圆心角为 $60°$，则它的半径为　　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$， $B$是圆上的点， $O$为圆心， $\angle \mathit{AOB}=120°$，从 $A$到 $B$只有路 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\mathit{AB}$．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\pi$取 $3.142)$

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为30厘米，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　厘米．（结果保留 $\pi )$

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．

如图，点 $O$为正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心，点 $M$为 $\mathit{AF}$中点，以点 $O$为圆心，以 $\mathit{OM}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{MON}$，点 $N$在 $\mathit{BC}$上；以点 $E$为圆心，以 $\mathit{DE}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{DEF}$，把扇形 $\mathit{MON}$的两条半径 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 $r_1$；将扇形 $\mathit{DEF}$以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $r_2$，则 $r_1:r_2=$　　．

如图，点 $A_1$的坐标为 $(2,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l:y=\sqrt{3}x$于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_2$；再过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心，以 $O{B}_2$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_3$； $\dots$．按此作法进行下去，则 $\stackrel{̂}{A_{2019}{B}_{2018}}$的长是　　．

如图，已知扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $60°$，扇形的面积为 $6\pi$，则该扇形的弧长为　     　．

如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 $6\mathit{cm}$，则该莱洛三角形的周长为　      　 $\mathit{cm}$．

如图，六边形 $\mathit{ABCDEF}$是正六边形，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1\dots$叫做“正六边形的渐开线”， $\stackrel{̂}{F{A}_1}$， $\stackrel{̂}{A_1{B}_1}$， $\stackrel{̂}{B_1{C}_1}$， $\stackrel{̂}{C_1{D}_1}$， $\stackrel{̂}{D_1{E}_1}$， $\stackrel{̂}{E_1{F}_1}$， $\dots$的圆心依次按 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当 $\mathit{AB}=1$时，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$的长度是　　．