初中数学圆锥的计算试题

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 $12\mathit{cm}$ ， $B$ 为母线 $\mathit{OC}$ 的中点，点 $A$ 在底面圆周上， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $4\mathit{\pi cm}$ ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． $O$ 是圆锥的顶点，点 $A$ 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 $l$ ，圆柱的高为 $h$ ．

①蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $O$ 的最短路径的长为 　 $l+h$ 　（用含 $l$ ， $h$ 的代数式表示）．

②设 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 的长为 $a$ ，点 $B$ 在母线 $\mathit{OC}$ 上， $\mathit{OB}=b$ ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．

用一个半径为3，面积为 $3\pi$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C．2D．1

某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 $60\pi$ ，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　　．

用一块弧长 $16\mathit{\pi cm}$的扇形铁片，做一个高为 $6\mathit{cm}$的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，有一块半径为 $1m$，圆心角为 $90°$的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}m$B． $\frac{3}{4}m$C． $\frac{\sqrt{15}}{4}m$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}m$

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 $($ 　　 $)$

A．

$24\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$48\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$96\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$36\mathit{\pi c}{m}^2$

某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\mathit{ED}$ 与母线 $\mathit{AD}$ 长之比为 $1:2$ ．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ．将扇形 $\mathit{AEF}$ 围成圆锥时， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{AF}$ 恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角 $\angle \mathit{BAC}$ 的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径 $\mathit{ED}$ 为 $5\mathit{cm}$ ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 $\pi )$

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 $($　　 $)$

A． $12\mathit{\pi c}{m}^2$B． $15\mathit{\pi c}{m}^2$C． $24\mathit{\pi c}{m}^2$D． $30\mathit{\pi c}{m}^2$

若一个圆锥的底面半径是 $2\mathit{cm}$，母线长是 $6\mathit{cm}$，则该圆锥侧面展开图的圆心角是   　度．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径，画圆弧 $\mathit{DE}$得到扇形 $\mathit{DAE}$（阴影部分，点 $E$在对角线 $\mathit{AC}$上）．若扇形 $\mathit{DAE}$正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．1C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径，画圆弧 $\mathit{DE}$得到扇形 $\mathit{DAE}$（阴影部分，点 $E$在对角线 $\mathit{AC}$上）．若扇形 $\mathit{DAE}$正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．1C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，在半径为 $\sqrt{2}$的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $90°$的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　．

已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　　．（用含 $\pi$的代数式表示），圆心角为 　　度．

如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为 $90°$ 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1