初中数学作图—基本作图试题

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$．

（1）如图①，点 $O$在斜边 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，与边 $\mathit{AC}$相切于点 $F$．求证： $\angle 1=\angle 2$；

（2）在图②中作 $\odot M$，使它满足以下条件：

①圆心在边 $\mathit{AB}$上；②经过点 $B$；③与边 $\mathit{AC}$相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$．若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AD}=2$，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，分别以点 $A$， $C$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧交于点 $D$，连接 $\mathit{DA}$， $\mathit{DC}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}$B．9C．6D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}>90°$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$ ， $E$ ．作直线 $\mathit{DE}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ．分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $F$ ， $G$ ．作直线 $\mathit{FG}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $N$ ．连接 $\mathit{AM}$ ， $\mathit{AN}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}=\alpha$ ，则 $\angle \mathit{MAN}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AEF}$中，尺规作图如下：分别以点 $E$，点 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧相交于 $G$， $H$两点，作直线 $\mathit{GH}$，交 $\mathit{EF}$于点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AO}$平分 $\angle \mathit{EAF}$B． $\mathit{AO}$垂直平分 $\mathit{EF}$C． $\mathit{GH}$垂直平分 $\mathit{EF}$D． $\mathit{GH}$平分 $\mathit{AF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $B$和点 $D$，再分别以点 $B$， $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，作射线 $\mathit{CM}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{EC}$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图，点 $P$是 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$延长线上的一点 $(\mathit{PB}<\mathit{OB})$，点 $E$是线段 $\mathit{OP}$的中点．

（1）尺规作图：在直径 $\mathit{AB}$上方的圆上作一点 $C$，使得 $\mathit{EC}=\mathit{EP}$，连接 $\mathit{EC}$， $\mathit{PC}$（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BP}=4$， $\mathit{EB}=1$，求 $\mathit{PC}$的长．

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=20°$， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为 $Q$，交 $\mathit{BC}$于点 $P$．按以下步骤作图：①以点 $A$为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$；②分别以点 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $F$；③作射线 $\mathit{AF}$．若 $\mathit{AF}$与 $\mathit{PQ}$的夹角为 $\alpha$，则 $\alpha =$　    ．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}(\mathit{AB}<\mathit{AD})$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点 $A$为圆心，以 $\mathit{AD}$的长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$；

②作 $\angle \mathit{DAE}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$；

③连接 $\mathit{EF}$；

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AD}=10$，则 $\tan \angle \mathit{FEC}$的值为　    　．

已知：四边形 $\mathit{ABCD}$．

求作：点 $P$，使 $\angle \mathit{PCB}=\angle B$，且点 $P$到边 $\mathit{AD}$和 $\mathit{CD}$的距离相等．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$；再分别以点 $B$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$，作射线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则 $\mathit{AF}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}<90°$ ， $\mathit{AB}\ne \mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于线段 $\mathit{BC}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $M$ ， $N$ ；②过点 $M$ ， $N$ 作直线 $\mathit{MN}$ ，分别交 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $\mathit{CO}$ ， $\mathit{DE}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OB}=\mathit{OC}$

B．

$\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{COD}$

C．

$\mathit{DE}//\mathit{AB}$

D．

$\mathit{DB}=\mathit{DE}$

如图，已知直线 $l_1//l_2$ ，直线 $l_3$ 分别与 $l_1$ 、 $l_2$ 交于点 $A$ 、 $B$ ．请用尺规作图法，在线段 $\mathit{AB}$ 上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $l_1$ 、 $l_2$ 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）