初中数学作图—基本作图试题

用直尺和圆规作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线 $\mathit{CD}$，以下四个作图中，作法错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=7$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AEF}$中，尺规作图如下：分别以点 $E$，点 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧相交于 $G$， $H$两点，作直线 $\mathit{GH}$，交 $\mathit{EF}$于点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AO}$平分 $\angle \mathit{EAF}$B． $\mathit{AO}$垂直平分 $\mathit{EF}$C． $\mathit{GH}$垂直平分 $\mathit{EF}$D． $\mathit{GH}$平分 $\mathit{AF}$

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，以点 $O$为圆心，以任意长为半径作弧交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于 $C$， $D$两点；分别以 $C$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；以 $O$为端点作射线 $\mathit{OP}$，在射线 $\mathit{OP}$上截取线段 $\mathit{OM}=6$，则 $M$点到 $\mathit{OB}$的距离为 $($　　 $)$

A．6B．2C．3D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，分别以点 $A$， $B$为圆心，大于线段 $\mathit{AB}$长度一半的长为半径作弧，相交于点 $E$， $F$，过点 $E$， $F$作直线 $\mathit{EF}$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$，则 $\mathit{CD}$的长是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=20°$， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为 $Q$，交 $\mathit{BC}$于点 $P$．按以下步骤作图：①以点 $A$为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$；②分别以点 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $F$；③作射线 $\mathit{AF}$．若 $\mathit{AF}$与 $\mathit{PQ}$的夹角为 $\alpha$，则 $\alpha =$　    ．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}(\mathit{AB}<\mathit{AD})$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点 $A$为圆心，以 $\mathit{AD}$的长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$；

②作 $\angle \mathit{DAE}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$；

③连接 $\mathit{EF}$；

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AD}=10$，则 $\tan \angle \mathit{FEC}$的值为　    　．

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$；再分别以点 $B$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$，作射线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则 $\mathit{AF}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上．

（1）尺规作图：作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\odot O$交于点 $D$；连接 $\mathit{OD}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $\mathit{OE}$与 $\mathit{AC}$的位置及数量关系，并证明你的结论．

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}$，使得 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

作法：

①以 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$， $D$；

②画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

③以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D\text{'}$；

④过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}B\text{'}$，则 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}$（请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明 $\angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$的过程（注 $:$括号里填写推理的依据）．

证明：由作法可知 $O\text{'}C\text{'}=\mathit{OC}$， $O\text{'}D\text{'}=\mathit{OD}$， $D\text{'}C\text{'}=$　　，

$\therefore$△ $C\text{'}O\text{'}D\text{'}\cong \mathit{\Delta COD}($　　 $)$

$\therefore \angle A\text{'}O\text{'}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$． $($　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，按以下步骤作图：①分别以 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{BC}$于 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}$， $\angle B=25°$，则 $\angle C=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $50°$D． $40°$

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}<90°$ ， $\mathit{AB}\ne \mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于线段 $\mathit{BC}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $M$ ， $N$ ；②过点 $M$ ， $N$ 作直线 $\mathit{MN}$ ，分别交 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $\mathit{CO}$ ， $\mathit{DE}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OB}=\mathit{OC}$

B．

$\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{COD}$

C．

$\mathit{DE}//\mathit{AB}$

D．

$\mathit{DB}=\mathit{DE}$

如图，已知直线 $l_1//l_2$ ，直线 $l_3$ 分别与 $l_1$ 、 $l_2$ 交于点 $A$ 、 $B$ ．请用尺规作图法，在线段 $\mathit{AB}$ 上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $l_1$ 、 $l_2$ 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）