初中数学作图—复杂作图选择题

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，按下列步骤作图：①以点 $B$为圆心， 适当长为半径画弧， 与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别交于点 $D$， $E$；②分别以 $D$， $E$为圆心， 大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧， 两弧交于点 $P$；③作射线 $\mathit{BP}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$；④过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$． 下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $\mathit{CF}=\mathit{FG}$B ． $\mathit{AF}=\mathit{AG}$C ． $\mathit{AF}=\mathit{CF}$D ． $\mathit{AG}=\mathit{FG}$

已知 $\angle \mathit{AOB}$，作图．

步骤1：在 $\mathit{OB}$上任取一点 $M$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MO}$长为半径画半圆，分别交 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$于点 $P$、 $Q$；

步骤2：过点 $M$作 $\mathit{PQ}$的垂线交 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$于点 $C$；

步骤3：画射线 $\mathit{OC}$．

则下列判断：① $\stackrel{̂}{\mathit{PC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CQ}}$；② $\mathit{MC}//\mathit{OA}$；③ $\mathit{OP}=\mathit{PQ}$；④ $\mathit{OC}$平分 $\angle \mathit{AOB}$，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$， $N$两点；

步骤2：作直线 $\mathit{MN}$，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$；

步骤3：连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$．

若 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$，则线段 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B． $\frac{3}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\frac{4}{3}$

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为 $r$的 $\odot O$六等分，依次得到 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个分点；

②分别以点 $A$， $D$为圆心， $\mathit{AC}$长为半径画弧， $G$是两弧的一个交点；

③连接 $\mathit{OG}$．

问： $\mathit{OG}$的长是多少？

大臣给出的正确答案应是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}r$B． $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})r$C． $(1+\frac{\sqrt{3}}{2})r$D． $\sqrt{2}r$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$， $\angle \mathit{CAD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{DAE}=\angle B$B． $\angle \mathit{EAC}=\angle C$C． $\mathit{AE}//\mathit{BC}$D． $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{EAC}$

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

点 $A$、 $C$为半径是3的圆周上两点，点 $B$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，以线段 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$为邻边作菱形 $\mathit{ABCD}$，顶点 $D$恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{3}$

已知锐角 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，如图，按下列步骤作图：①在 $\mathit{OA}$ 边取一点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $\mathit{OD}$ 长为半径画 $\widehat{\mathit{MN}}$ ，交 $\mathit{OB}$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．②以 $D$ 为圆心， $\mathit{DO}$ 长为半径画 $\widehat{\mathit{GH}}$ ，交 $\mathit{OB}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$40°$

D．

$50°$

已知 $\mathit{\Delta ABC}(\mathit{AC}<\mathit{BC})$，用尺规作图的方法在 $\mathit{BC}$上确定一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PC}=\mathit{BC}$，则符合要求的作图痕迹是

$($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\mathit{ABCD}$，下列作法中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知线段 $\mathit{AB}$ ，按如下步骤作图：①作射线 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$ ；②作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ ；③以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 长为半径作弧，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ；④过点 $E$ 作 $\mathit{EP}\perp \mathit{AB}$ 于点 $P$ ，则 $\mathit{AP}:\mathit{AB}=($ 　　 $)$

A．

$1:\sqrt{5}$

B．

$1:2$

C．

$1:\sqrt{3}$

D．

$1:\sqrt{2}$

已知 $M$ 、 $N$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的两点， $\mathit{AM}=\mathit{MN}=2$ ， $\mathit{NB}=1$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AN}$ 长为半径画弧；再以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BM}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 一定是 $($ 　　 $)$

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

等腰三角形

过直线 $l$外一点 $P$作直线 $l$的平行线，下列尺规作图中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

欧几里得的《原本》记载，形如 $x^2+\mathit{ax}=b^2$的方程的图解法是：画 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使 $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=\frac{a}{2}$， $\mathit{AC}=b$，再在斜边 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{BD}=\frac{a}{2}$．则该方程的一个正根是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}$的长B． $\mathit{AD}$的长C． $\mathit{BC}$的长D． $\mathit{CD}$的长

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，以 $O$ 为圆心，以任意长为半径作弧，交 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长度为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$ 内交于点 $P$ ，以 $\mathit{OP}$ 为边作 $\angle \mathit{POC}=15°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$45°$

C．

$15°$ 或 $30°$

D．

$15°$ 或 $45°$