初中数学作图—复杂作图作图题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=2\mathit{CD}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出 $\mathit{\Delta ABD}$的 $\mathit{BD}$边上的中线；

（2）在图2中，若 $\mathit{BA}=\mathit{BD}$，画出 $\mathit{\Delta ABD}$的 $\mathit{AD}$边上的高．

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，已知 $\angle \alpha$和线段 $a$，求作 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle A=\angle \alpha$， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=a$．

已知：线段 $a$及 $\angle \mathit{ACB}$．

求作： $\odot O$，使 $\odot O$在 $\angle \mathit{ACB}$的内部， $\mathit{CO}=a$，且 $\odot O$与 $\angle \mathit{ACB}$的两边分别相切．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是一块直角三角板，且 $\angle C=90°$， $\angle A=30°$，现将圆心为点 $O$的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$都相切时，试用直尺与圆规作出射线 $\mathit{CO}$；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若 $\mathit{BC}=9$，圆形纸片的半径为2，求圆心 $O$运动的路径长．

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） $:$

（1）作 $\mathit{\Delta ABC}$的外心 $O$；

（2）设 $D$是 $\mathit{AB}$边上一点，在图中作出一个正六边形 $\mathit{DEFGHI}$，使点 $F$，点 $H$分别在边 $\mathit{BC}$和 $\mathit{AC}$上．

如图，已知 $\angle \mathit{MAN}$，及线段 $a$， $b(a>b)$．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 $\mathit{AM}$、 $\mathit{AN}$上确定点 $B$、点 $C$，使得 $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=a$（保留作图痕迹，不要作法）；

（2）若 $\sin \angle \mathit{MAN}=\frac{5}{13}$， $a=61$， $b=39$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　     　．

如图，已知 $\angle \mathit{MAN}$，及线段 $a$， $b(a>b)$．

（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线 $\mathit{AM}$、 $\mathit{AN}$上确定点 $B$、点 $C$，使得 $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}+\mathit{BC}=a$（保留作图痕迹，不要作法）；

（2）若 $\sin \angle \mathit{MAN}=\frac{5}{13}$， $a=61$， $b=39$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　     　．

“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 $\angle \mathit{AOB}$是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；

（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；

（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；

（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．

（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）