初中数学作图—应用与设计作图作图题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线 $\mathit{BD}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

在 $5\times 3$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $\mathit{BD}$，使 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，其中 $D$是格点；

（2）在图2中画出线段 $\mathit{BE}$，使 $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，其中 $E$是格点．

如图，在 $6\times 6$的网格中，每个小正方形的边长为1，点 $A$在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$， $M$， $N$， $A$， $B$均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $\angle \mathit{MON}$的平分线 $\mathit{OP}$；

（2）在图②中，画一个 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使点 $C$在格点上．

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中有一条线段 $\mathit{AB}$，点 $A$与点 $B$均在格点上．请在这个网格中作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1， $A$为 $\odot O$上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 $\odot O$的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，作 $\mathit{BC}$的中点 $F$．

②如图3，在由小正方形组成的 $4\times 3$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在小正方形的顶点上，作 $\mathit{\Delta ABC}$的高 $\mathit{AH}$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．

（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；

（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）

图①、图②、图③均是 $3\times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 $\mathit{AB}$ 为边画 $\mathit{\Delta ABC}$ ．

要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；

（3）点 $C$ 在格点上．