初中数学轴对称的性质填空题

如图， 矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上， 点 $B$在第一象限， 点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， 且 $\angle \mathit{AOD}=30°$，四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}D$与四边形 $\mathit{OABD}$关于直线 $\mathit{OD}$对称 （点 $A\text{'}$和 $A$， $B\text{'}$和 $B$分别对应） ． 若 $\mathit{AB}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $A\text{'}$， $B$，则 $k$的值为　　．

定义：若两个函数的图象关于直线 $y=x$对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数 $y=2x+1$的反函数的解析式　　．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=120°$，点 $A$， $B$分别在 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=a$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OM}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <120°$且 $\alpha \ne 60°)$，作点 $A$关于直线 $\mathit{OM}\text{'}$的对称点 $C$，画直线 $\mathit{BC}$交 $\mathit{OM}\text{'}$于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$，有下列结论：

① $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

② $\angle \mathit{ACD}$的大小随着 $\alpha$的变化而变化；

③当 $\alpha =30°$时，四边形 $\mathit{OADC}$为菱形；

④ $\mathit{\Delta ACD}$面积的最大值为 $\sqrt{3}{a}^2$；

其中正确的是　     　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 $M$与圆心 $O$重合，则图中阴影部分的面积是　          　．

如图，在“ $3\times 3$”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=3$，点 $P$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，连接 $\mathit{BP}$，作点 $A$关于直线 $\mathit{BP}$的对称点 $A_1$，连接 $A_{1}C$，设 $A_{1}C$的中点为 $Q$，当点 $P$从点 $A$出发，沿边 $\mathit{AD}$运动到点 $D$时停止运动，点 $Q$的运动路径长为　　．

如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，，则线段长的取值范围是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $P$ 为 $\mathit{AD}$ 上一个动点，连接 $\mathit{BP}$ ，线段 $\mathit{BA}$ 与线段 $\mathit{BQ}$ 关于 $\mathit{BP}$ 所在的直线对称，连接 $\mathit{PQ}$ ，当点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ 时，线段 $\mathit{PQ}$ 在平面内扫过的面积为 　    　．

如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为　　．

小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是　　．

如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　．

如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是　　．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　．

如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，△与关于所在直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当△为直角三角形时，的长为　　．