如图,已知 ,点 , 分别在 , 上,且 ,将射线 绕点 逆时针旋转得到 ,旋转角为 且 ,作点 关于直线 的对称点 ,画直线 交 于点 ,连接 , ,有下列结论:
① ;
② 的大小随着 的变化而变化;
③当 时,四边形 为菱形;
④ 面积的最大值为 ;
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
图形的变化 |
示例图形 |
与对应线段有关的结论 |
与对应点有关的结论 |
平移 |
(1) |
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轴对称 |
(2) |
(3) |
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旋转 |
;对应线段 和 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补. |
(4) |
如图, 矩形 的边 , 分别在 轴、 轴上, 点 在第一象限, 点 在边 上, 且 ,四边形 与四边形 关于直线 对称 (点 和 , 和 分别对应) . 若 ,反比例函数 的图象恰好经过点 , ,则 的值为 .
如图,将矩形 (纸片)折叠,使点 与 边上的点 重合, 为折痕;点 与 边上的点 重合, 为折痕.已知 , , ,求 的长.
如图,在矩形 中, , , 为 上一个动点,连接 ,线段 与线段 关于 所在的直线对称,连接 ,当点 从点 运动到点 时,线段 在平面内扫过的面积为 .
图①、图②、图③都是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点. , , 均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:
(1)在图①中,画一条不与 重合的线段 ,使 与 关于某条直线对称,且 , 为格点.
(2)在图②中,画一条不与 重合的线段 ,使 与 关于某条直线对称,且 , 为格点.
(3)在图③中,画一个 ,使 与 关于某条直线对称,且 , , 为格点.
如图,已知在矩形 中, , ,点 是 边上的一个动点,连结 ,点 关于直线 的对称点为 ,当点 运动时,点 也随之运动.若点 从点 运动到点 ,则线段 扫过的区域的面积是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图, 为等边 的外接圆,半径为2,点 在劣弧 上运动(不与点 , 重合),连接 , , .
(1)求证: 是 的平分线;
(2)四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
(3)若点 , 分别在线段 , 上运动(不含端点),经过探究发现,点 运动到每一个确定的位置, 的周长有最小值 ,随着点 的运动, 的值会发生变化,求所有 值中的最大值.
如图所示,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限的点
和点
,过
点作
轴的垂线,垂足为点
,
的面积为4.
(1)分别求出和
的值;
(2)结合图象直接写出中
的取值范围;
(3)在轴上取点
,使
取得最大值时,求出点
的坐标.
在平面直角坐标系 中, 的直角顶点 在 轴上,点 的坐标为 ,将 沿直线 翻折,得到 △ ,过 作 垂直于 交 轴于点 ,则点 的坐标为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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在平面直角坐标系 中,等腰直角 的直角顶点 在 轴上,另两个顶点 , 在 轴上,且 ,抛物线经过 , , 三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线 交抛物线于 , 两点,如图2所示.
①求 面积的最小值.
②已知 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 ,使得点 与点 关于直线 对称,若存在,求出点 的坐标及直线 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
试题篮
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