初中数学轴对称-最短路线问题试题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=\sqrt{3}:1$ ，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，且 $\mathit{BG}=2$ ，在 $\mathit{AD}$ 边上有一点 $H$ ，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$ 的值最小，此时 $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{CF}}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，点、、、分别在矩形的边、、、（不包括端点）上运动，且满足，．

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

（3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由．

如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 中， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $A(4,4)$ ，点 $C$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CB}}=\frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，点 $P$ 为边 $\mathit{OA}$ 上的动点，当点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上移动时，使四边形 $\mathit{PDBC}$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2})$

C．

$(\frac{8}{3}$ ， $\frac{8}{3})$

D．

$(3,3)$

如图，在四边形中，，，点为的中点，点为的中点，，连接、、．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如果，，点为上的动点，求的周长的最小值．

如图，在菱形中，连结、交于点，过点作于点，以点为圆心，为半径的半圆交于点．

①求证：是的切线．

②若且，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，是线段上的一动点，当为何值时，的值最小，并求出最小值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{13}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

$3\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{41}$

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上，

的大小为　　（度；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点， $P$ 为对角线 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\mathit{AP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}$

B．

$\mathit{DE}$

C．

$\mathit{BD}$

D．

$\mathit{AF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的两条中线， $P$ 是 $\mathit{AD}$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $\mathit{BP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BC}$

B．

$\mathit{CE}$

C．

$\mathit{AD}$

D．

$\mathit{AC}$

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A(4,0)$ ，点 $B(0,3)$ ，把 $\mathit{\Delta ABO}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得△ $A\text{'}\mathit{BO}\text{'}$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A\text{'}$ ， $O\text{'}$ ，记旋转角为 $\alpha$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\alpha =90°$ ，求 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长；

（Ⅱ）如图②，若 $\alpha =120°$ ，求点 $O\text{'}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\mathit{OA}$ 上 的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P\text{'}$ ，当 $O\text{'}P+\mathit{BP}\text{'}$ 取得最小值时，求点 $P\text{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）

如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为　   ．

如图，已知抛物线与轴交于、两点．与轴交于点．且，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接、，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形中，，是边的中点，是边上的一点，且，若、分别是线段、上的动点，则的最小值为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ ， $F$ 将对角线 $\mathit{AC}$ 三等分，且 $\mathit{AC}=12$ ，点 $P$ 在正方形的边上，则满足 $\mathit{PE}+\mathit{PF}=9$ 的点 $P$ 的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

4

C．

6

D．

8