初中数学旋转的性质填空题

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为1， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 边上一点，以点 $D$ 为中心，将 $\mathit{\Delta DAE}$ 按逆时针方向旋转得 $\mathit{\Delta DCF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ，分别交 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ， $N$ ．若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{DN}}=\frac{2}{5}$ ，则 $\sin \angle \mathit{EDM}=$ 　　．

如图，射线 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 互相垂直， $\mathit{OA}=8$ ，点 $B$ 位于射线 $\mathit{OM}$ 的上方，且在线段 $\mathit{OA}$ 的垂直平分线 $l$ 上，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AB}=5$ ．把线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转得到对应线段 $A\text{'}B\text{'}$ ，若点 $B\text{'}$ 恰好落在射线 $\mathit{ON}$ 上，则点 $A\text{'}$ 到射线 $\mathit{ON}$ 的距离 $d=$ 　　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ 的位置，使点 $B\text{'}$ 落在 $\mathit{BC}$ 上， $B\text{'}C\text{'}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{BB}\text{'}=1$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于 $M$点， $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于 $N$点．

（1）若正方形的边长为2，则 $\mathit{\Delta CEF}$的周长是 　　．

（2）下列结论：① $B{M}^2+D{N}^2=M{N}^2$；②若 $F$是 $\mathit{CD}$的中点，则 $\tan \angle \mathit{AEF}=2$；③连接 $\mathit{MF}$，则 $\mathit{\Delta AMF}$为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 　　（把你认为所有正确的都填上）．