初中数学中心对称选择题

如图，点 $O$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对称中心，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，移动到点 $B$停止，延长 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则四边形 $\mathit{AECF}$形状的变化依次为 $($　　 $)$

A．平行四边形 $\to$正方形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

B．平行四边形 $\to$菱形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

C．平行四边形 $\to$正方形 $\to$菱形 $\to$矩形

D．平行四边形 $\to$菱形 $\to$正方形 $\to$矩形

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点 $O$称为极点；从点 $O$出发引一条射线 $\mathit{Ox}$称为极轴；线段 $\mathit{OP}$的长度称为极径．点 $P$的极坐标就可以用线段 $\mathit{OP}$的长度以及从 $\mathit{Ox}$转动到 $\mathit{OP}$的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 $P(3,60°)$或 $P(3,-300°)$或 $P(3,420°)$等，则点 $P$关于点 $O$成中心对称的点 $Q$的极坐标表示不正确的是 $($　　 $)$

A． $Q(3,240°)$B． $Q(3,-120°)$C． $Q(3,600°)$D． $Q(3,-500°)$

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形， $P$ 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 $P$ 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{10}$