初中数学关于原点对称的点的坐标试题

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}-3(b$是常数）经过点 $A(-1,0)$．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2） $P(m,t)$为抛物线上的一个动点， $P$关于原点的对称点为 $P^{\text{'}}$．

①当点 $P^{\text{'}}$落在该抛物线上时，求 $m$的值；

②当点 $P^{\text{'}}$落在第二象限内， $P^{\text{'}}{A}^2$取得最小值时，求 $m$的值．