初中数学作图-旋转变换试题

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-4,1)$， $B(-1,-1)$， $C(-3,3)$．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$（点 $A$、 $B$、 $C$的对应点分别为点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕着坐标原点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A_2{B}_2{C}_2$（点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1$的对应点分别为点 $A_2$、 $B_2$、 $C_2)$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中，点 $C_1$旋转到点 $C_2$所经过的路径的长．（结果用含 $\pi$的式子表示）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{BC}$扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(1,1)$， $B(4,1)$， $C(3,3)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

如图，在一个 $4\times 4$的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点 $A$在格点上，动点 $P$从 $A$点出发，先向右移动2个单位长度到达 $P_1$， $P_1$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$到达 $P_2$， $P_2$再向下移动2个单位长度回到 $A$点， $P$点所经过的路径围成的图形是　      　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,5)$， $B(-2,1)$， $C(-1,3)$．

（1）若 $\mathit{\Delta ABC}$经过平移后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，已知点 $C_1$的坐标为 $(4,0)$，写出顶点 $A_1$， $B_1$的坐标；

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$和△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称图形，写出△ $A_2{B}_2{C}_2$的各顶点的坐标；

（3）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $O$按顺时针方向旋转 $90°$得到△ $A_3{B}_3{C}_3$，写出△ $A_3{B}_3{C}_3$的各顶点的坐标．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,5)$， $B(-4,2)$， $C(-2,2)$．

（1）平移 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $B$移动到点 $B_1(1,1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$， $C_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）线段 $A{A}_1$的长度为　　．

已知：在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(5,4)$ ， $B(0,3)$ ， $C(2,1)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，并写出点 $C_1$ 的坐标；

（2）画出将 $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 按顺时针旋转 $90°$ 所得的△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(2,3)$ ， $B(1,1)$ ， $C(5,1)$ ．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$ 平移后，其中点 $A$ 移到点 $A_1(4,5)$ ，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）把△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $A_1$ 按逆时针方向旋转 $90°$ ，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$ ．

如图，在边长为1的小正方形网格中，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕某点旋转到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的位置，则点 $B$运动的最短路径长为　     　．

（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$的对应点为 $B\text{'}$，点 $C$的对应点为 $C\text{'}$，连接 $\mathit{BB}\text{'}$；

（2）在（1）所画图形中， $\angle \mathit{AB}\text{'}B=$　     　．

（问题解决）

如图②，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}=7$，点 $P$在 $\mathit{\Delta ABC}$内，且 $\angle \mathit{APC}=90°$， $\angle \mathit{BPC}=120°$，求 $\mathit{\Delta APC}$的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将 $\mathit{\Delta APC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转 $60°$，得到△ $\mathit{AP}\text{'}B$，连接 $\mathit{PP}\text{'}$，寻找 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PC}$三条线段之间的数量关系；

想法二：将 $\mathit{\Delta APB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $60°$，得到△ $\mathit{AP}\text{'}C\text{'}$，连接 $\mathit{PP}\text{'}$，寻找 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PC}$三条线段之间的数量关系．

$\dots$

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

（灵活运用）

如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$， $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{ADC}$， $\mathit{BE}=\mathit{CE}=2$， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{AD}=\mathit{kAB}(k$为常数），求 $\mathit{BD}$的长（用含 $k$的式子表示）．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(-1,1)$， $B(-4,1)$， $C(-3,3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；并判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出点 $C$旋转到 $C_2$所经过的路径长．