初中数学作图-旋转变换试题

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线的交点）

（1）先将 $\mathit{\Delta ABC}$竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕 $B_1$点顺时针旋转 $90°$，得△ $A_2{B}_1{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_1{C}_2$；

（3）求线段 $B_1{C}_1$变换到 $B_1{C}_2$的过程中扫过区域的面积．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上，点 $A$的坐标为 $(2,2)$请解答下列问题：

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$的坐标．

（3）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$，并写出 $A_3$的坐标．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\mathit{AC}$ 绕着正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心顺时针旋转 $45°$ ；

（2）在图2中，将直线 $\mathit{AC}$ 向上平移1个单位长度．

如图，在平面直角坐标系中，直角 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别是 $A(-3,1)$， $B(0,3)$， $C(0,1)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $C$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）分别连接 $A{B}_1$、 $B{A}_1$后，求四边形 $A{B}_1{A}_{1}B$的面积．

如图，在一个 $4\times 4$的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点 $A$在格点上，动点 $P$从 $A$点出发，先向右移动2个单位长度到达 $P_1$， $P_1$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$到达 $P_2$， $P_2$再向下移动2个单位长度回到 $A$点， $P$点所经过的路径围成的图形是　      　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移2个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$与△ $A_2{B}_2{C}_2$重合部分的面积．

在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上， 请解答下列问题：

（1） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移 4 个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标；

（2） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出点 $C_2$的坐标；

（3） 已知 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$的顶点 $A_3$的坐标为 $(-4,-2)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式 ．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．

（1）画出△A₁B₁C₁；

（2）画出△A₂B₂C₂；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(0,4)$， $B(0,2)$， $C(3,2)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $O$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，若点 $A$的对应点 $A_2$的坐标为 $(2,2)$，求△ $A_1{C}_1{C}_2$的面积．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A(-4,4)$， $B(-1,1)$， $C(-1,4)$．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，得到△ $A_{2}B{C}_2$，画出△ $A_{2}B{C}_2$．

（3）求线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留 $\pi )$