初中数学作图-旋转变换作图题

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向右平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将（1）中的△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 逆时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_1$ ，画出△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-4,1)$， $B(-1,-1)$， $C(-3,3)$．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$（点 $A$、 $B$、 $C$的对应点分别为点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕着坐标原点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A_2{B}_2{C}_2$（点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1$的对应点分别为点 $A_2$、 $B_2$、 $C_2)$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中，点 $C_1$旋转到点 $C_2$所经过的路径的长．（结果用含 $\pi$的式子表示）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

已知：在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(5,4)$ ， $B(0,3)$ ， $C(2,1)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，并写出点 $C_1$ 的坐标；

（2）画出将 $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 按顺时针旋转 $90°$ 所得的△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(2,3)$ ， $B(1,1)$ ， $C(5,1)$ ．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$ 平移后，其中点 $A$ 移到点 $A_1(4,5)$ ，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）把△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $A_1$ 按逆时针方向旋转 $90°$ ，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$ ．

如图所示的平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点坐标分别为 $A(-3,2)$ ， $B(-1,3)$ ， $C(-1,1)$ ，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点 $O$ 为旋转中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 顺时针旋转 $90°$ ，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方，画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ，使它与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的位似比为 $2:1$ ．