古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点 将一线段 分为两线段 , ,使得其中较长的一段 是全长 与较短的一段 的比例中项,即满足 ,后人把 这个数称为“黄金分割”数,把点 称为线段 的“黄金分割”点.如图,在 中,已知 , ,若 , 是边 的两个“黄金分割”点,则 的面积为
A. B. C. D.
再读教材:
宽与长的比是 (约为 的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:
第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把 折到图③中所示的 处.
第四步,展平纸片,按照所得的点 折出 ,使 ,则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中 (保留根号);
(2)如图③,判断四边形 的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
实际操作
(4)结合图④,请在矩形 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
如图,在 中, , 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 , 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 , ,则下列结论错误的是
A. B. , 将 三等分
C. D.
实数 , , , 满足 ,这四个数在数轴上对应的点分别为 , , , (如图),若 , ,则称 为 , 的“大黄金数”, 为 , 的“小黄金数”,当 时, , 的大黄金数与小黄金数之差 .
生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中 为2米,则 约为
A. |
1.24米 |
B. |
1.38米 |
C. |
1.42米 |
D. |
1.62米 |
如图,在矩形中,,,点在上,将沿折叠,点恰好落在对角线上的点,为上一点,经过点,
(1)求证:是的切线;
(2)在边上截取,点是线段的黄金分割点吗?请说明理由.
黄金分割数 是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算 的值
A. |
在1.1和1.2之间 |
B. |
在1.2和1.3之间 |
C. |
在1.3和1.4之间 |
D. |
在1.4和1.5之间 |
宽与长的比是 (约 的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ,分别取 、 的中点 、 ,连接 :以点 为圆心,以 为半径画弧,交 的延长线于点 ;作 ,交 的延长线于点 ,则图中下列矩形是黄金矩形的是
A. |
矩形 |
B. |
矩形 |
C. |
矩形 |
D. |
矩形 |
试题篮
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