初中数学相似多边形的性质试题

如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为____________米．

图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S₁，四边形EFQP的面积为S₂，四边形PQCB的面积为S₃

（1）求证：EF＋PQ＝BC
（2）若S₁＋S₃＝S₂，求的值

如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=2β．求证：tanα•tanβ=．

将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=45°）如图摆放，点D为AB中点，DE交AC于点P，DF经过点C．将绕点D顺时针方向旋转角，DE’交AC于点M，DF’交BC于点N，则值为（）

A．B． C．D．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）

A．（2，2）B．（1，2）C．（，2）D．（2，1）

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．

（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，此时点C₂的坐标是 ；
（3）△A₂B₂C₂的面积是 平方单位．

如图，将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61．80cm，下身长约93．00cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0．01cm）

如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm．

某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1．5米的同学的影子长为1．35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3．6米，墙上影子高CD=1．8米，则树高AB为 m．

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是（）

A．

B．

C．

D．

如图，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结AE、BD,且交于点，则S_△DEF:S_△ADF:S_△ABF等于（）

B． C．D．

如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）

A．6．4cm

B．6cm

C．2cm

D．4cm