初中数学相似多边形的性质计算题

如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0<t<2．5）．

（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的；若存在求t的值；若不存在，请说明理由．

如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。