初中数学相似多边形的性质解答题

如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：

（1）IE=EC；
（2）IE²=ED•EA．

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

（1）直接写出 D，E 两点的坐标，D（         ），E（           ）
（2）求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？
（3）当t为何值时，DP平分∠EDA？
（4）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

如图，在△ABC中，，BD平分，且，．求AB的值．

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形的面积．

已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E，求证：△ABD∽△CBE  A
 

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（－4，0），B（0，3）。

（1）求AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连结PQ，设AP=CQ=m，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．

（1）试说明：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？

如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，连接BD交AE为F，△BEF的面积为1，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．