初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}=60°$，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$， $\mathit{BG}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$．下列结论：① $\mathit{\Delta ACF}\cong \mathit{\Delta CDE}$；② $C{G}^2=\mathit{GH}·\mathit{BG}$；③若 $\mathit{DF}=2\mathit{CF}$，则 $\mathit{CE}=7\mathit{GF}$；④ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ABCG}}=\frac{\sqrt{3}}{4}B{G}^2$．其中正确的结论有　 　．（只填序号即可）

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$， $\mathit{BC}$的延长线交于点 $F$．若 $\mathit{\Delta ECF}$的面积为1，则四边形 $\mathit{ABCE}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点．若 $\mathit{\Delta ADE}$的面积为 $\frac{1}{2}$，则四边形 $\mathit{DBCE}$的面积为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=8$，点 $E$为边 $\mathit{AB}$上的一个动点，连接 $\mathit{ED}$并延长至点 $F$，使得 $\mathit{DF}=\frac{1}{4}\mathit{DE}$，以 $\mathit{EC}$、 $\mathit{EF}$为邻边构造 $▱\mathit{EFGC}$，连接 $\mathit{EG}$，则 $\mathit{EG}$的最小值为　 ．

如图，点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上，直线 $\mathit{AB}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$ ， $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为6，则 $k$ 的值为 　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $D$， $\mathit{BD}=2\mathit{CD}$．若 $E$是 $\mathit{AD}$的中点，则 $\mathit{EC}=$　　．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$的顶点都在网格线的交点上．设 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为 $C_1$， $\mathit{\Delta DEF}$的周长为 $C_2$，则 $\frac{C_1}{C_2}$的值等于　 　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，半径为2的 $\odot O$与 $x$轴的正半轴交于点 $A$，点 $B$是 $\odot O$上一动点，点 $C$为弦 $\mathit{AB}$的中点，直线 $y=\frac{3}{4}x-3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $D$、 $E$，则 $\mathit{\Delta CDE}$面积的最小值为　　．

如图，点 $P$在以 $\mathit{MN}$为直径的半圆上运动（点 $P$不与 $M$， $N$重合）， $\mathit{PQ}\perp \mathit{MN}$， $\mathit{NE}$平分 $\angle \mathit{MNP}$，交 $\mathit{PM}$于点 $E$，交 $\mathit{PQ}$于点 $F$．

（1） $\frac{\mathit{PF}}{\mathit{PQ}}+\frac{\mathit{PE}}{\mathit{PM}}=$　　．

（2）若 $P{N}^2=\mathit{PM}·\mathit{MN}$，则 $\frac{\mathit{MQ}}{\mathit{NQ}}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$ 为半圆 $O$ 的直径， $M$ ， $C$ 是半圆上的三等分点， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BD}$ 与半圆 $O$ 相切于点 $B$ ．点 $P$ 为 $\widehat{\mathit{AM}}$ 上一动点（不与点 $A$ ， $M$ 重合），直线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{OC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{PB}=\mathit{PD}$ ；② $\widehat{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{4}{3}\pi$ ；③ $\angle \mathit{DBE}=45°$ ；④ $\mathit{\Delta BCF}\backsim \mathit{\Delta PFB}$ ；⑤ $\mathit{CF}·\mathit{CP}$ 为定值．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于坐标原点 $O$，四个顶点分别在双曲线 $y=\frac{4}{x}$和 $y=\frac{k}{x}(k<0)$上， $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{3}$，平行于 $x$轴的直线与两双曲线分别交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$，则 $\mathit{\Delta OEF}$的面积为　　．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，沿着 $\mathit{MN}$折叠矩形 $\mathit{ABCD}$，使点 $A$， $B$分别落在 $E$， $F$处，且点 $F$在线段 $\mathit{CD}$上（不与两端点重合），过点 $M$作 $\mathit{MH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，连接 $\mathit{BF}$，给出下列判断：

① $\mathit{\Delta MHN}\backsim \mathit{\Delta BCF}$；

②折痕 $\mathit{MN}$的长度的取值范围为 $3<\mathit{MN}<\frac{15}{4}$；

③当四边形 $\mathit{CDMH}$为正方形时， $N$为 $\mathit{HC}$的中点；

④若 $\mathit{DF}=\frac{1}{3}\mathit{DC}$，则折叠后重叠部分的面积为 $\frac{55}{12}$．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $B(-2,1)$ ，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，点 $B$ 落在 $y$ 轴上的点 $D$ 处，得到 $\mathit{\Delta OED}$ ， $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象经过点 $G$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图，点 $A$是双曲线 $y=\frac{1}{x}(x<0)$上一动点，连接 $\mathit{OA}$，作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，且使 $\mathit{OB}=3\mathit{OA}$，当点 $A$在双曲线 $y=\frac{1}{x}$上运动时，点 $B$在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上移动，则 $k$的值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{BD}$交于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{BC}$于点 $Q$，则 $\mathit{PQ}=$　 　．