初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BD}$于点 $F$，且 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，连接 $\mathit{OE}$．下列结论：① $\mathit{EO}\perp \mathit{AC}$；② $S_{\mathit{\Delta AOD}}=4S_{\mathit{\Delta OCF}}$；③ $\mathit{AC}:\mathit{BD}=\sqrt{21}:7$；④ $F{B}^2=\mathit{OF}·\mathit{DF}$．其中正确的结论有　（填写所有正确结论的序号）

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$， $\mathit{DE}=$　　．

如图，矩形硬纸片 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴的正半轴及原点上滑动，顶点 $B$在 $x$轴的正半轴及原点上滑动，点 $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AB}=24$， $\mathit{BC}=5$．给出下列结论：①点 $A$从点 $O$出发，到点 $B$运动至点 $O$为止，点 $E$经过的路径长为 $12\pi$；② $\mathit{\Delta OAB}$的面积最大值为144；③当 $\mathit{OD}$最大时，点 $D$的坐标为 $(\frac{25\sqrt{26}}{26}$， $\frac{125\sqrt{26}}{26})$．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，在等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=15$，点 $E$在边 $\mathit{CB}$上， $\mathit{CE}=2\mathit{EB}$，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{CD}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $F$，则 $\mathit{AD}$的长为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$，点 $P$在 $\mathit{BC}$上运动（不与 $B$、 $C$重合），过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{EP}$，交 $\mathit{CD}$于点 $Q$，则 $\mathit{CQ}$的最大值为　　．

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，且点 $E$将 $\mathit{AD}$分为 $2:3$的两部分，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AC}$相交于 $F$，则 $S_{\mathit{\Delta AEF}}:S_{\mathit{\Delta CBF}}$是　　．

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 $\mathit{ABCDEF}$，其中顶点 $A$位于 $x$轴上，顶点 $B$， $D$位于 $y$轴上， $O$为坐标原点，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OA}}$的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 $F_1$，摆放第三个“7”字图形得顶点 $F_2$，依此类推， $\dots$，摆放第 $n$个“7”字图形得顶点 $F_{n-1}$， $\dots$，则顶点 $F_{2019}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，顶点 $D$在 $y$轴的正半轴上，点 $C$在第一象限，将 $\mathit{\Delta AOD}$沿 $y$轴翻折，使点 $A$落在 $x$轴上的点 $E$处，点 $B$恰好为 $\mathit{OE}$的中点， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $F$．若 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$图象经过点 $C$，且 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=1$，则 $k$的值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=12$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CD}=5$， $\mathit{BD}=13$．点 $P$是线段 $\mathit{AD}$上一动点，当半径为6的 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的一边相切时， $\mathit{AP}$的长为　 　．

如图，把某矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$， $\mathit{GH}$折叠（点 $E$， $H$在 $\mathit{AD}$边上，点 $F$， $G$在 $\mathit{BC}$边上），使点 $B$和点 $C$落在 $\mathit{AD}$边上同一点 $P$处， $A$点的对称点为 $A\text{'}$点， $D$点的对称点为 $D\text{'}$点，若 $\angle \mathit{FPG}=90°$，△ $A\text{'}\mathit{EP}$的面积为4，△ $D\text{'}\mathit{PH}$的面积为1，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积等于　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{ED}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，将 $\mathit{\Delta EFG}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $\mathit{\Delta EFM}$，连接 $\mathit{DM}$，交 $\mathit{EF}$于点 $N$，若点 $F$是 $\mathit{AB}$边的中点，则 $\mathit{\Delta EMN}$的周长是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{ED}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，将 $\mathit{\Delta EFG}$沿 $\mathit{EF}$翻折，得到 $\mathit{\Delta EFM}$，连接 $\mathit{DM}$，交 $\mathit{EF}$于点 $N$，若点 $F$是 $\mathit{AB}$边的中点，则 $\mathit{\Delta EMN}$的周长是　　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，若 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{4}$，则 $\frac{\mathit{OA}}{\mathit{OC}}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点，若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$，则 $\frac{\mathit{AD}+\mathit{DE}+\mathit{AE}}{\mathit{AB}+\mathit{BC}+\mathit{AC}}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{AD}=$　　．