初中数学相似形综合题填空题

如图，过锐角 $ΔABC$ 的顶点 $A$ 作 $DE / / BC$ ， $AB$ 恰好平分 $∠ DAC$ ， $AF$ 平分 $∠ EAC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．在 $AF$ 上取点 $M$ ，使得 $AM = \frac{1}{3} AF$ ，连接 $CM$ 并延长交直线 $DE$ 于点 $H$ ．若 $AC = 2$ ， $ΔAMH$ 的面积是 $\frac{1}{12}$ ，则 $\frac{1}{\tan ∠ ACH}$ 的值是　　．

来源：2017年四川省绵阳市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于点 $A_{1}$ ，与 $y$ 轴交于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1}$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $B_{2}$ ，此时点 $B_{2}$ 与原点 $O$ 重合，连接 $A_{2} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $C_{1}$ ，得到第1个△ $C_{1} B_{1} B_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $B_{3}$ ，过点 $B_{3}$ 作 $y$ 轴的平行线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，连接 $A_{3} B_{2}$ 与 $A_{2} B_{3}$ 交于点 $C_{2}$ ，得到第2个△ $C_{2} B_{2} B_{3} \dots \dots$ 按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019} B_{2019} B_{2020}$ 的面积是　　．

来源：2019年辽宁省营口市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图，在△ $A_{1} C_{1} O$ 中， $A_{1} C_{1} = A_{1} O = 2$ ， $∠ A_{1} O C_{1} = 30 °$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{2} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{2}$ ，过点 $C_{2}$ 作 $C_{2} A_{2} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，得到△ $A_{2} C_{2} C_{1}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} C_{3} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{3}$ ，过点 $C_{3}$ 作 $C_{3} A_{3} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，得到△ $A_{3} C_{3} C_{2}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} C_{4} ⊥ O C_{1}$ ，垂足为点 $C_{4}$ ，过点 $C_{4}$ 作 $C_{4} A_{4} / / C_{1} A_{1}$ 交 $O A_{1}$ 于点 $A_{4}$ ，得到△ $A_{4} C_{4} C_{3}$ ； $\dots \dots$ 按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n + 1} C_{n + 1} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

来源：2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图，在边长为4的正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是 $BC$ 边上一动点（不含 $B$ 、 $C$ 两点），将 $ΔABP$ 沿直线 $AP$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处；在 $CD$ 上有一点 $M$ ，使得将 $ΔCMP$ 沿直线 $MP$ 翻折后，点 $C$ 落在直线 $PE$ 上的点 $F$ 处，直线 $PE$ 交 $CD$ 于点 $N$ ，连接 $MA$ ， $NA$ ．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $ΔCMP ∽ ΔBPA$ ；

②四边形 $AMCB$ 的面积最大值为10；

③当 $P$ 为 $BC$ 中点时， $AE$ 为线段 $NP$ 的中垂线；

④线段 $AM$ 的最小值为 $2 \sqrt{5}$ ；

⑤当 $ΔABP ≅ ΔADN$ 时， $BP = 4 \sqrt{2} - 4$ ．

来源：2016年四川省宜宾市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图， $∠ MON = 45 °$ ，正方形 $AB B_{1} C$ ，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， $\dots$ ，的顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ，在射线 $OM$ 上，顶点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $\dots$ ，在射线 $ON$ 上，连接 $A B_{2}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D$ ，连接 $A_{1} B_{3}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{2} B_{4}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{2}$ ， $\dots$ ，连接 $B_{1} D_{1}$ 交 $A B_{2}$ 于点 $E$ ，连接 $B_{2} D_{2}$ 交 $A_{1} B_{3}$ 于点 $E_{1}$ ， $\dots$ ，按照这个规律进行下去，设 $ΔACD$ 与△ $B_{1} DE$ 的面积之和为 $S_{1}$ ，△ $A_{1} C_{1} D_{1}$ 与△ $B_{2} D_{1} E_{1}$ 的面积之和为 $S_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} D_{2}$ 与△ $B_{3} D_{2} E_{2}$ 的面积之和为 $S_{3}$ ， $\dots$ ，若 $AB = 2$ ，则 $S_{n}$ 等于　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

来源：2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ ABC = ∠ DAC = 90 °$ ， $\tan ∠ ACB = \frac{1}{2}$ ， $\frac{BO}{OD} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{S_{ΔABD}}{S_{ΔCBD}} =$ 　　．