初中数学锐角三角函数的定义试题

比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点 $B$ ，塔身中心线 $\mathit{AB}$ 与垂直中心线 $\mathit{AC}$ 的夹角为 $\angle A$ ，过点 $B$ 向垂直中心线 $\mathit{AC}$ 引垂线，垂足为点 $D$ ．通过测量可得 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{AD}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\angle A$ 的三角函数值，进而可求 $\angle A$ 的大小．下列关系式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\sin A=\frac{\mathit{BD}}{\mathit{AB}}$

B．

$\cos A=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AD}}$

C．

$\tan A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}$

D．

$\sin A=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:1$，且 $\mathit{BE}//\mathit{AC}$， $\mathit{CE}//\mathit{DB}$，连接 $\mathit{DE}$，则 $\tan \angle \mathit{EDC}=($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{\sqrt{2}}{6}$D． $\frac{3}{10}$

如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图， $\odot A$ 经过平面直角坐标系的原点 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $B(-4,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ，点 $D$ 为第二象限内圆上一点．则 $\angle \mathit{CDO}$ 的正弦值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AC}=3$，则 $\sin B=($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{4}{5}$C． $\frac{3}{7}$D． $\frac{3}{4}$

如图，在中，，，，则的值是　 　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $5\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin \angle \mathit{BAC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图1， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{AM}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，直线 $\mathit{BN}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$ ，点 $C$ （异于点 $A)$ 在 $\mathit{AM}$ 上，点 $D$ 在 $\odot O$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，延长 $\mathit{CD}$ 与 $\mathit{BN}$ 相交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ 并延长交 $\mathit{BN}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $\mathit{BE}=\mathit{EF}$ ；

（3）如图2，连接 $\mathit{EO}$ 并延长与 $\odot O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $\mathit{BH}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AC}=4$ ，求 $\tan \angle \mathit{BHE}$ ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{\Delta DBC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BC}$对称，连接 $\mathit{AD}$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $C$， $\mathit{AD}$相交于点 $E$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．