初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，在 $5\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin \angle \mathit{BAC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．

如图：正方形的边长为1，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图， $\odot A$ 经过平面直角坐标系的原点 $O$ ，交 $x$ 轴于点 $B(-4,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$ ，点 $D$ 为第二象限内圆上一点．则 $\angle \mathit{CDO}$ 的正弦值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，当时

①求的度数；

②连接，在上是否存在点使得四边形是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(2,2)$， $B(4,0)$， $C(4,-4)$．

（1）请在图中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移6个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在图中 $y$轴右侧，画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出 $\angle A_2{C}_2{B}_2$的正弦值．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

在直角三角形中，若，则　　．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{\Delta DBC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BC}$对称，连接 $\mathit{AD}$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $C$， $\mathit{AD}$相交于点 $E$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．