如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，$C$为$\odot O$上的一点，$\angle \mathit{BCH}=\angle A$，$\angle H=90°$，$\mathit{HB}$的延长线交$\odot O$于点$D$，连接$\mathit{CD}$．

（1）求证：$\mathit{CH}$是$\odot O$的切线；

（2）若$B$为$\mathit{DH}$的中点，求$\tan D$的值．