初中数学解直角三角形填空题

如图，已知等边三角形 $\mathit{OAB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，将 $\mathit{\Delta OAB}$沿直线 $\mathit{OB}$翻折，得到 $\mathit{\Delta OCB}$，点 $A$的对应点为点 $C$，线段 $\mathit{CB}$交 $x$轴于点 $D$，则 $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{DC}}$的值为　     　．（已知 $\sin 15°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\tan B=\frac{2}{3}$， $\mathit{BC}=6$，过点 $A$作 $\mathit{BC}$边上的高，垂足为点 $D$，且满足 $\mathit{BD}:\mathit{CD}=2:1$，则 $\mathit{\Delta ABC}$面积的所有可能值为　       　．

若等腰三角形的顶角为 $120°$，腰长为 $2\mathit{cm}$，则它的底边长为　     　 $\mathit{cm}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $E$，且 $\mathit{CE}=4\mathit{AE}$，点 $F$在 $\mathit{DC}$的延长线上，连接 $\mathit{EF}$，过点 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{EF}$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{GF}$并延长，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $P$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{CF}=2$，则线段 $\mathit{EP}$的长是　　．

如图，直线 $y=\frac{1}{3}x+1$与 $x$轴交于点 $M$，与 $y$轴交于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{AM}$，交 $x$轴于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{AB}$的右侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交 $x$轴于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $A_1{B}_1$的右侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2\dots$按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$， $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$， $\dots$， $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}{A}_n$中的阴影部分的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $\dots$， $S_n$，则 $S_n$可表示为　　．

如图，射线 $\mathit{OM}$在第一象限，且与 $x$轴正半轴的夹角为 $60°$，过点 $D(6,0)$作 $\mathit{DA}\perp \mathit{OM}$于点 $A$，作线段 $\mathit{OD}$的垂直平分线 $\mathit{BE}$交 $x$轴于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $B$，作射线 $\mathit{OB}$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，延长 $A_2{C}_1$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边在△ $A_{2}O{B}_2$的外侧作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3\dots$按此规律进行下去，则正方形 $A_{2017}{B}_{2017}{C}_{2017}{A}_{2018}$的周长为　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，动点 $P$在直线 $y=-\sqrt{3}x$上，若 $\mathit{\Delta APO}$为等腰三角形，则点 $P$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的一个顶点在原点 $O$处，且 $\angle \mathit{AOC}=60°$， $A$点的坐标是 $(0,4)$，则直线 $\mathit{AC}$的表达式是　　．

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 $\pi$的近似值，设半径为 $r$的圆内接正 $n$边形的周长为 $L$，圆的直径为 $d$，如图所示，当 $n=6$时， $\pi \approx \frac{L}{d}=\frac{6r}{2r}=3$，那么当 $n=12$时， $\pi \approx \frac{L}{d}=$　　．（结果精确到0.01，参考数据： $\sin 15°=\cos 75°\approx 0.259)$

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{ED}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．设 $\angle A=\alpha$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{3}$，则 $\tan 2\alpha =$　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$， $\odot O$的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\mathit{OM}$的长为　　．

正六边形的边长为 $8\mathit{cm}$，则它的面积为　　 $c{m}^2$．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{AB}=8$，要使满足条件的 $\mathit{\Delta ABC}$唯一确定，那么 $\mathit{BC}$边长度 $x$的取值范围为　　．

如图，已知 $\odot O$的半径为 $6\mathit{cm}$，弦 $\mathit{AB}$的长为 $8\mathit{cm}$， $P$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{BP}=2\mathit{cm}$，则 $\tan \angle \mathit{OPA}$的值是　　．