初中数学解直角三角形填空题

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的直径，如果 $\mathit{CD}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $\mathit{AD}=$　．

将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{\Delta DEF}$绕点 $D$旋转，腰 $\mathit{DF}$和底边 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{\Delta CAB}$的两腰 $\mathit{CA}$， $\mathit{CB}$于 $M$， $N$两点，若 $\mathit{CA}=5$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=1:3$，则 $\mathit{MD}+\frac{12}{\mathit{MA}·\mathit{DN}}$的最小值为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=60°$， $\mathit{AC}=1$， $D$是边 $\mathit{AB}$的中点， $E$是边 $\mathit{BC}$上一点．若 $\mathit{DE}$平分 $\mathit{\Delta ABC}$的周长，则 $\mathit{DE}$的长是　      　．

已知半径为2的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AC}=2$，弦 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，则 $\angle \mathit{COD}$的度数为　        　．

在半径为1的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的长分别为1和 $\sqrt{2}$，则 $\angle \mathit{BAC}$的度数为　     　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=30°$，以直角边 $\mathit{AB}$为直径作半圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为边作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，延长 $\mathit{ED}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为　        　．（结果不取近似值）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$， $\angle C=45°$， $\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{AC}$，则 $\mathit{AC}$的长为　      　．

把两个含 $30°$角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点，连结 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．则 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AC}}=$　　．

如图，已知 $A(0,3)$、 $B(4,0)$，一次函数 $y=-\frac{3}{4}x+b$的图象为直线 $l$，点 $O$关于直线 $l$的对称点 $O\text{'}$恰好落在 $\angle \mathit{ABO}$的平分线上，则 $b$的值为　     　．

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，若 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$在射线 $\mathit{AM}$上，且 $\mathit{AB}=2$，点 $C$在射线 $\mathit{AN}$上运动，当 $\mathit{\Delta ABC}$是锐角三角形时， $\mathit{BC}$的取值范围是　        　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

如图，半径为 $\sqrt{3}$的 $\odot O$与边长为8的等边三角形 $\mathit{ABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，连接 $\mathit{OC}$，则 $\tan \angle \mathit{OCB}=$　    　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，点 $E$是边 $\mathit{AB}$上一动点，沿 $\mathit{DE}$所在直线把 $\mathit{\Delta BDE}$翻折到△ $B\text{'}\mathit{DE}$的位置， $B\text{'}D$交 $\mathit{AB}$于点 $F$．若△ $\mathit{AB}\text{'}F$为直角三角形，则 $\mathit{AE}$的长为　       　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．