初中数学解直角三角形的应用试题

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $\alpha$ 一般要满足 $50°⩽\alpha ⩽75°$ ，现有一架长为 $6m$ 的梯子，当梯子底端离墙面 $2m$ 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ， $\cos 50°\approx 0.64$ ， $\sin 75°\approx 0.97$ ， $\cos 75°=0.26)$ ？

“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的，其中，与间另有步道相连，地在正中位置，地与地相距．若，，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了　　．

构建几何图形解决代数问题是"数形结合"思想的重要性，在计算 $\tan 15°$ 时，如图．在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，延长 $\mathit{CB}$ 使 $\mathit{BD}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，得 $\angle D=15°$ ，所以 $\tan 15°=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算 $\tan 22.5°$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}+1$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，某停车场入口的栏杆 $\mathit{AB}$ ，从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A\text{'}B\text{'}$ 的位置，已知 $\mathit{AO}$ 的长为4米．若栏杆的旋转角 $\angle \mathit{AOA}\text{'}=\alpha$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{\sin \alpha }$ 米

B．

$4\sin \alpha$ 米

C．

$\frac{4}{\cos \alpha }$ 米

D．

$4\cos \alpha$ 米

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意图				如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上．
测量数据	的度数	的度数	的长度		仪器的高度
			5米		1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，

如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，，则河宽约为　　（结果保留整数，．

如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度．

天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道处开始，沿路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，与水平线的夹角是，与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？（结果精确到1米，参考数据：

某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直．，，，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，，

如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为．为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、．已知，，求山顶的高度、、在同一水平面上）．

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：，，，，，，，，．

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为．当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得的长为，为，支柱为．

（1）当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；

（2）当支柱的端点放在卡孔处时，，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

参考数据表

计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	2.65
	6.8
	11.24
	0.35
	0.937
	41
	49
	49
	41

如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长为2米，高和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、、共线）处同时施工．测得，，，求的长．

公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线与的夹角为，凉亭顶盖边缘、到地面的距离为2.4米，石桌的高度为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为时，恰好能够照到石桌的中央处、、三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线的长度．（结果精确到（参考数据：，