初中数学解直角三角形的应用-坡度坡角问题选择题

如图，在建筑物 $\mathit{AB}$ 左侧距楼底 $B$ 点水平距离150米的 $C$ 处有一山坡，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比）为 $i=1:2.4$ ，坡顶 $D$ 到 $\mathit{BC}$ 的垂直距离 $\mathit{DE}=50$ 米（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内），在点 $D$ 处测得建筑物顶 $A$ 点的仰角为 $50°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ； $\cos 50°\approx 0.64$ ； $\tan 50°\approx 1.19)$

A．

69.2米

B．

73.1米

C．

80.0米

D．

85.7米

如图，垂直于水平面的 $5G$ 信号塔 AB建在垂直于水平面的悬崖边 B点处，某测量员从山脚 C点出发沿水平方向前行78米到 D点（点 A， B， C在同一直线上），再沿斜坡 $\mathit{DE}$ 方向前行78米到 E点（点 A， B， C， D， E在同一平面内），在点 E处测得 $5G$ 信号塔顶端 A的仰角为43°，悬崖 BC的高为144.5米，斜坡 DE的坡度（或坡比） $i＝1：2.4$ ，则信号塔 AB的高度约为（　　）

（参考数据： $\mathit{sin}43°\approx 0.68$ ， $\mathit{cos}43°\approx 0.73$ ， $\mathit{tan}43°\approx 0.93$ ）

A．

23米

B．

24米

C．

24.5米

D．

25米

如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 $5m$的竹竿 $\mathit{AC}$斜靠在石坝旁，量出杆长 $1m$处的 $D$点离地面的高度 $\mathit{DE}=0.6m$，又量得杆底与坝脚的距离 $\mathit{AB}=3m$，则石坝的坡度为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$B．3C． $\frac{3}{5}$D．4

如图，长 $4m$的楼梯 $\mathit{AB}$的倾斜角 $\angle \mathit{ABD}$为 $60°$，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 $\angle \mathit{ACD}$为 $45°$，则调整后的楼梯 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}m$B． $2\sqrt{6}m$C． $(2\sqrt{3}-2)m$D． $(2\sqrt{6}-2)m$

如图，小刚从山脚 $A$出发，沿坡角为 $\alpha$的山坡向上走了300米到达 $B$点，则小刚上升了 $($　　 $)$

A． $300\sin \alpha$米B． $300\cos \alpha$米C． $300\tan \alpha$米D． $\frac{300}{\tan \alpha }$米

坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡 $\mathit{AB}$坡比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:2\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}:1$

一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 $($　　 $)$

A．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $10°$B．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $\tan 10°$

C． $\mathit{AC}=1.2\tan 10°$米D． $\mathit{AB}=\frac{1.2}{\cos 10°}$米

如图，有一斜坡 AB，坡顶 B离地面的高度 BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠ BAC，若tan∠ BAC＝ $\frac{2}{5}$ ，则此斜坡的水平距离 AC为（　　）

A．

75m

B．

50m

C．

30m

D．

12m

如图， $\mathit{AB}$ 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 $B$ 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点 $C$ ，再经过一段坡度（或坡比）为 $i=1:0.75$ 、坡长为10米的斜坡 $\mathit{CD}$ 到达点 $D$ ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 $E(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在同一平面内）．在 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $24°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为（参考数据： $\sin 24°\approx 0.41$ ， $\cos 24°\approx 0.91$ ， $\tan 24°=0.45\left)\right($ 　　 $)$

A．

21.7米

B．

22.4米

C．

27.4米

D．

28.8米

如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 $E$ 点处测得旗杆顶端的仰角 $\angle \mathit{AED}=58°$ ，升旗台底部到教学楼底部的距离 $\mathit{DE}=7$ 米，升旗台坡面 $\mathit{CD}$ 的坡度 $i=1:0.75$ ，坡长 $\mathit{CD}=2$ 米，若旗杆底部到坡面 $\mathit{CD}$ 的水平距离 $\mathit{BC}=1$ 米，则旗杆 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\sin 58°\approx 0.85$ ， $\cos 58°\approx 0.53$ ， $\tan 58°\approx 1.6)$

A．

12.6米

B．

13.1米

C．

14.7米

D．

16.3米

如图，小王在长江边某瞭望台 $D$ 处，测得江面上的渔船 $A$ 的俯角为 $40°$ ，若 $\mathit{DE}=3$ 米， $\mathit{CE}=2$ 米， $\mathit{CE}$ 平行于江面 $\mathit{AB}$ ，迎水坡 $\mathit{BC}$ 的坡度 $i=1:0.75$ ，坡长 $\mathit{BC}=10$ 米，则此时 $\mathit{AB}$ 的长约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\sin 40°\approx 0.64$ ， $\cos 40°\approx 0.77$ ， $\tan 40°\approx 0.84)$ ．

A．

5.1米

B．

6.3米

C．

7.1米

D．

9.2米

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆 $\mathit{ED}$ ，从办公楼顶端 $A$ 测得旗杆顶端 $E$ 的俯角 $\alpha$ 是 $45°$ ，旗杆底端 $D$ 到大楼前梯坎底边的距离 $\mathit{DC}$ 是20米，梯坎坡长 $\mathit{BC}$ 是12米，梯坎坡度 $i=1:\sqrt{3}$ ，则大楼 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$ （精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73$ ， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

A．

30.6

B．

32.1

C．

37.9

D．

39.4

拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m

B．m

C．m

D．20m

如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 $\mathit{MA}$ 和 $\mathit{ND}$ ．甲在山脚点 $C$ 处测得通信基站顶端 $M$ 的仰角为 $60°$ ，测得点 $C$ 距离通信基站 $\mathit{MA}$ 的水平距离 $\mathit{CB}$ 为 $30m$ ；乙在另一座山脚点 $F$ 处测得点 $F$ 距离通信基站 $\mathit{ND}$ 的水平距离 $\mathit{FE}$ 为 $50m$ ，测得山坡 $\mathit{DF}$ 的坡度 $i=1:1.25$ ．若 $\mathit{ND}=\frac{5}{8}\mathit{DE}$ ，点 $C$ ， $B$ ， $E$ ， $F$ 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 $M$ 与顶端 $N$ 的高度差为（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73\left)\right($ 　　 $)$

A．

$9.0m$

B．

$12.8m$

C．

$13.1m$

D．

$22.7m$