初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 $A$处，测得河的北岸边点 $B$在其北偏东 $45°$方向，然后向西走 $60m$到达 $C$点，测得点 $B$在点 $C$的北偏东 $60°$方向，如图2．

（1）求 $\angle \mathit{CBA}$的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到 $1m$，备用数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$．

一艘在南北航线上的测量船，于 $A$点处测得海岛 $B$在点 $A$的南偏东 $30°$方向，继续向南航行30海里到达 $C$点时，测得海岛 $B$在 $C$点的北偏东 $15°$方向，那么海岛 $B$离此航线的最近距离是 $($　　 $)$（结果保留小数点后两位）（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414)$

A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里

知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 $C$表示）开展社会实践活动，车到达 $A$地后，发现 $C$地恰好在 $A$地的正北方向，且距离 $A$地13千米，导航显示车辆应沿北偏东 $60°$方向行驶至 $B$地，再沿北偏西 $37°$方向行驶一段距离才能到达 $C$地，求 $B$、 $C$两地的距离．（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

据调查， 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 ． 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速， 如图所示， 观测点 $C$到公路的距离 $\mathit{CD}=200m$，检测路段的起点 $A$位于点 $C$的南偏东 $60°$方向上， 终点 $B$位于点 $C$的南偏东 $45°$方向上 ． 一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 $A$处行驶到 $B$处的时间为 $10s$． 问此车是否超过了该路段 $16m/s$的限制速度？ （观 测点 $C$离地面的距离忽略不计， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$处时，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $70°$方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 $B$处，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $37°$方向．如果航母继续航行至小岛 $C$的正南方向的 $D$处，求还需航行的距离 $\mathit{BD}$的长．

（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75)$

如图，海中一渔船在 $A$处且与小岛 $C$相距 $70\mathit{nmile}$，若该渔船由西向东航行 $30\mathit{nmile}$到达 $B$处，此时测得小岛 $C$位于 $B$的北偏东 $30°$方向上；求该渔船此时与小岛 $C$之间的距离．

如图，一艘渔船正以60海里 $/$小时的速度向正东方向航行，在 $A$处测得岛礁 $P$在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$处，此时测得岛礁 $P$在北偏东 $30°$方向，同时测得岛礁 $P$正东方向上的避风港 $M$在北偏东 $60°$方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$处，渔船立刻加速以75海里 $/$小时的速度继续航行　　小时即可到达．（结果保留根号）

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $\mathit{AB}$由西向东行驶．在 $A$处测得岸边一建筑物 $P$在北偏东 $30°$方向上，继续行驶40秒到达 $B$处时，测得建筑物 $P$在北偏西 $60°$方向上，如图所示，求建筑物 $P$到赛道 $\mathit{AB}$的距离（结果保留根号）．

我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 $B$在海岛 $A$， $C$附近捕鱼作业，已知海岛 $C$位于海岛 $A$的北偏东 $45°$方向上．在渔船 $B$上测得海岛 $A$位于渔船 $B$的北偏西 $30°$的方向上，此时海岛 $C$恰好位于渔船 $B$的正北方向 $18(1+\sqrt{3})\mathit{nmile}$处，则海岛 $A$， $C$之间的距离为　 　 $\mathit{nmile}$．

如图，一艘海轮位于灯塔 $C$的北偏东 $45°$方向，距离灯塔100海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$的南偏东 $30°$方向上的 $B$处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果取整数）．

如图所示，为测量旗台 $A$与图书馆 $C$之间的直线距离，小明在 $A$处测得 $C$在北偏东 $30°$方向上，然后向正东方向前进100米至 $B$处，测得此时 $C$在北偏西 $15°$方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 $A$处测得北偏东 $30°$方向距离为40海里的 $B$处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 $75°$方向前往监视巡查，经过一段时间在 $C$处成功拦截可疑船只．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 $\mathit{AC}$长）？（结果精确到0.1海里， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

如图，海中有一小岛 $A$，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 $B$点测得小岛 $A$在北偏东 $60°$方向上，航行12海里到达 $D$点，这时测得小岛 $A$在北偏东 $30°$方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在北偏东 $60°$方向上，海监船继续向东航行1小时到达 $B$处，此时测得灯塔 $P$在北偏东 $30°$方向上．

（1）求 $B$处到灯塔 $P$的距离；

（2）已知灯塔 $P$的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

如图， 小明家在学校 $O$的北偏东 $60°$方向， 距离学校 80 米的 $A$处， 小华家在学校 $O$的南偏东 $45°$方向的 $B$处， 小华家在小明家正南方向， 求小华家到学校的距离 ． （结 果精确到 1 米， 参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$