初中数学解直角三角形的应用-方向角问题选择题

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $30\sqrt{2}\mathit{km}$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $40°$ 方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为 $($ 　　 $)\mathit{km}$ ．

A．

$30+30\sqrt{3}$

B．

$30+10\sqrt{3}$

C．

$10+30\sqrt{3}$

D．

$30\sqrt{3}$

某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 $A$ 测得历下亭 $C$ 在北偏东 $37°$ 方向，继续向北走 $105m$ 后到达游船码头 $B$ ，测得历下亭 $C$ 在游船码头 $B$ 的北偏东 $53°$ 方向．请计算一下南门 $A$ 与历下亭 $C$ 之间的距离约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

A．

$225m$

B．

$275m$

C．

$300m$

D．

$315m$