初中数学解直角三角形的应用-方向角问题选择题

一条船从海岛 $A$出发，以15海里 $/$时的速度向正北航行，2小时后到达海岛 $B$处．灯塔 $C$在海岛 $A$的北偏西 $42°$方向上，在海岛 $B$的北偏西 $84°$方向上．则海岛 $B$到灯塔 $C$的距离是 $($　　 $)$

A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里

如图，某海监船以20海里 $/$小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 $A$处时，测得岛屿 $P$恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达 $B$处，测得岛屿 $P$在其北偏西 $30°$方向，保持航向不变又航行2小时到达 $C$处，此时海监船与岛屿 $P$之间的距离（即 $\mathit{PC}$的长）为 $($　　 $)$

A．40海里B．60海里C． $20\sqrt{3}$海里D． $40\sqrt{3}$海里

一艘在南北航线上的测量船，于 $A$点处测得海岛 $B$在点 $A$的南偏东 $30°$方向，继续向南航行30海里到达 $C$点时，测得海岛 $B$在 $C$点的北偏东 $15°$方向，那么海岛 $B$离此航线的最近距离是 $($　　 $)$（结果保留小数点后两位）（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414)$

A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里

如图，轮船沿正南方向以30海里 $/$时的速度匀速航行，在 $M$处观测到灯塔 $P$在西偏南 $68°$方向上，航行2小时后到达 $N$处，观测灯塔 $P$在西偏南 $46°$方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 $\sin 68°=0.9272$， $\sin 46°=0.7193$， $\sin 22°=0.3746$， $\sin 44°=0.6947\left)\right($　　 $)$

A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63

如图，一艘轮船在 $A$处测得灯塔 $P$位于其北偏东 $60°$方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达 $B$处后，此时测得灯塔 $P$位于其北偏东 $30°$方向上，此时轮船与灯塔 $P$的距离是 $($　　 $)$

A． $15\sqrt{3}$海里B．30海里C．45海里D． $30\sqrt{3}$海里

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向，距离灯塔 $60\mathit{nmile}$的 $A$处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的北偏东 $30°$方向上的 $B$处，这时， $B$处与灯塔 $P$的距离为 $($　　 $)$

A． $60\sqrt{3}$ $\mathit{nmile}$B． $60\sqrt{2}$ $\mathit{nmile}$C． $30\sqrt{3}$ $\mathit{nmile}$D． $30\sqrt{2}$ $\mathit{nmile}$

如图，在距离铁轨200米的 $B$处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $A$处时，恰好位于 $B$处的北偏东 $60°$方向上；10秒钟后，动车车头到达 $C$处，恰好位于 $B$处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 $($　　 $)$米 $/$秒．

A． $20(\sqrt{3}+1)$B． $20(\sqrt{3}-1)$C．200D．300

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）

A．250米B． $250\sqrt{3}米$C． $\frac{500}{3}\sqrt{3}米$D． $500\sqrt{2}米$

如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东60°方向，与灯塔 P的距离为30海里的 A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30°方向上的 B处，则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P之间的距离为（　　）

A．

60海里

B．

45海里

C．

$20\sqrt{3}$ 海里

D．

$30\sqrt{3}$ 海里

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向10（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的 C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我 A处的渔监船前往 C处护航．如图，已知 C位于 A处的东北方向上， A位于 B的北偏西30°方向上，则 A和 C之间的距离为（　　）

A．

10 $\sqrt{2}$ 海里

B．

20 $\sqrt{2}$ 海里

C．

20 $\sqrt{3}$ 海里

D．

10 $\sqrt{3}$ 海里

如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向距离灯塔30 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东30°方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB的值为（　　）

A．	30 $(\sqrt{2}+1)$ 海里	B．	30 $(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ 海里
C．	30 $(\sqrt{3}+1)$ 海里	D．	60 $\sqrt{3}$ 海里

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔30海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB的值为（　　）

A．30 $(\sqrt{2}+1)$海里B．30 $(\sqrt{2}+\sqrt{3})$海里

C．30 $(\sqrt{3}+1)$海里D．60 $\sqrt{3}$海里

如图，小明在一条东西走向公路的 $O$ 处，测得图书馆 $A$ 在他的北偏东 $60°$ 方向，且与他相距 $200m$ ，则图书馆 $A$ 到公路的距离 $\mathit{AB}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$100m$

B．

$100\sqrt{2}m$

C．

$100\sqrt{3}m$

D．

$\frac{200\sqrt{3}}{3}m$

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的 $P$ 、 $Q$ 两点分别测定对岸一棵树 $T$ 的位置， $T$ 在 $P$ 的正北方向，且 $T$ 在 $Q$ 的北偏西 $70°$ 方向，则河宽 $(\mathit{PT}$ 的长）可以表示为 $($ 　　 $)$

A．

$200\tan 70°$ 米

B．

$\frac{200}{\tan 70°}$ 米

C．

$200\sin$ $70°$ 米

D．

$\frac{200}{\sin 70°}$ 米

如图，一艘轮船从位于灯塔 $C$ 的北偏东 $60°$ 方向，距离灯塔 $60\mathit{nmile}$ 的小岛 $A$ 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东 $45°$ 方向上的 $B$ 处，这时轮船 $B$ 与小岛 $A$ 的距离是 $($ 　　 $)$

A．	$30\sqrt{3}\mathit{nmile}$	B．	$60\mathit{nmile}$
C．	$120\mathit{nmile}$	D．	$(30+30\sqrt{3})\mathit{nmile}$