初中数学频数（率）分布直方图计算题

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$（分）	人数	百分比
$A$	$60⩽x<70$	8	$20\%$
$B$	$70⩽x<80$	16	$m\%$
$C$	$80⩽x<90$	$a$	$30\%$
$D$	$90⩽x⩽100$	4	$10\%$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　     　， $m=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　    　．

为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 $x$（单位：分）均满足“ $50⩽x<100$”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中 $a$的值为　      　；

（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 $x$在“ $70⩽x<80$”所对应扇形的圆心角度数为　     　度；

（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“ $x⩾80$”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　      　人：

（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ $50⩽x<60$”和“ $90⩽x<100$”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分　　组	频数	频率
第一组 $(0⩽x<15)$	3	0.15
第二组 $(15⩽x<30)$	$a$	0.3
第三组 $(30⩽x<45)$	7	0.35
第四组 $(45⩽x<60)$	4	$b$

（1）频数分布表中 $a=$　      　， $b=$　      　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗 $1L$的情况下，所行驶的路程（单位： $\mathit{km})$进行统计分析，结果如图所示：

（注：记 $A$为 $12~12.5$， $B$为 $12.5~13$， $C$为 $13~13.5$， $D$为 $13.5~14$， $E$为 $14~14.5)$

请依据统计结果回答以下问题：

（1）试求进行该试验的车辆数；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油 $1L$的情况下可以行驶 $13\mathit{km}$以上？

某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求表中 $a$， $b$， $c$， $d$的值，并补全条形统计图；

（2）若等级 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．

（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 $A$，在至少一科成绩为 $A$的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 $A$的概率．

在太空种子种植体验实践活动中，为了解"宇番2号"番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量 $x$ （单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

"宇番2号"番茄挂果数量统计表

挂果数量     $x$ （个）	频数（株）	频率
$25⩽x<35$	6	0.1
$35⩽x<45$	12	0.2
$45⩽x<55$	$a$	0.25
$55⩽x<65$	18	$b$
$65⩽x<75$	9	0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中， $a=$ 　      　， $b=$ 　      　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制"番茄挂果数量扇形统计图"，则挂果数量在" $35⩽x<45$ "所对应扇形的圆心角度数为 　     　 $°$ ；

（4）若所种植的"宇番2号"番茄有1000株，则可以估计挂果数量在" $55⩽x<65$ "范围的番茄有 　      　株．

根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组，得到如下统计图：

（1）求 $A$ 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．

组别	分组	频数	频率
1	$50⩽x<60$	9	0.18
2	$60⩽x<70$	$a$
3	$70⩽x<80$	20	0.40
4	$80⩽x<90$		0.08
5	$90⩽x⩽100$	2	$b$
	合计

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

（1）求出 $a$、 $b$、 $x$、 $y$的值；

（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？

（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，其中小明为 $A$，小敏为 $B$）

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\mathit{min}$），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10⩽t<30$		0.16
2	$30⩽t<50$	20
3	$50⩽t<70$		0.28
4	$70⩽t<90$	6
5	$90⩽t<110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t<0.5$	20	0.05
$B$	$0.5⩽t<1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t<1.5$	140	0.35
$D$	$1.5⩽t<2$	80	0.2
$E$	$2⩽t<2.5$	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$ 　          　，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$（单位： $\min$），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间 $t$	频数	百分比
$10⩽t<30$	4	$8\%$
$30⩽t<50$	8	$16\%$
$50⩽t<70$	$a$	$40\%$
$70⩽t<90$	16	$b$
$90⩽t<110$	2	$4\%$
合计	50	$100\%$

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 $x$分 $(60⩽x⩽100)$．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60⩽x<70$	18	0.36
$70⩽x<80$	17	$c$
$80⩽x<90$	$a$	0.24
$90⩽x⩽100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$的值为　     　；样本成绩的中位数落在分数段　   　中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？