初中数学频数（率）分布直方图试题

为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位： $h)$进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．

周学习时间	频数	频率
$0⩽t<1$	5	0.05
$1⩽t<2$	20	0.20
$2⩽t<3$	$a$	0.35
$3⩽t<4$	25	$m$
$4⩽t⩽5$	15	0.15

（1）求统计表中 $a$， $m$的值．

（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．

（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 $3h$的人数．

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 $1h$”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

$A$组： $t<0.5h$

$B$组： $0.5h⩽t<1h$

$C$组： $1h⩽t<1.5h$

$D$组： $t⩾1.5h$

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是 　　人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3） $D$组对应扇形的圆心角为 　　 $°$；

（4）本次调查数据的中位数落在 　　组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）． $A$．校内课业负担重 $B$．校外学习任务重 $C$．学习效率低 $D$．其他

平均每天睡眠时间 $x$（时 $)$分为5组：① $5⩽x<6$；② $6⩽x<7$；③ $7⩽x<8$；④ $8⩽x<9$；⑤ $9⩽x<10$．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 　　；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$a$．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $6⩽x<8$， $8⩽x<10$， $10⩽x<12$， $12⩽x<14$， $14⩽x⩽16):$

$b$．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $10⩽x<12$这一组的是：

10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

$c$．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

	平均数	中位数
甲城市	10.8	$m$
乙城市	11.0	11.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $m$的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_1$．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_2$．比较 $p_1$， $p_2$的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．

	图1		图2

 

 
补齐频数分布直方图；
求所调查的200人次摸奖的获奖率；
若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？