初中数学频数（率）分布直方图试题

为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 $A$学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）

分数	人数
85.5以下	10
85.5以上	35
96.5以上	8

（1）求 $A$学校参加本次考试的教师人数；

（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

（3）求 $A$学校参考教师本次考试成绩 $85.5~96.5$分之间的人数占该校参考人数的百分比．

某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 $x$（单位： $\mathit{min})$进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取　　名学生．

（2）统计表中 $a=$　　， $b=$　　．

（3）将频数分布直方图补充完整．

（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 $45\mathit{min}$的有多少人．

课外阅读时间 $x/\mathit{min}$	频数 $/$人	频率
$0⩽x<15$	6	0.1
$15⩽x<30$	12	0.2
$30⩽x<45$	$a$	0.25
$45⩽x<60$	18	$b$
$60⩽x<75$	9	0.15

某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．

组别	单次营运里程“ $x$”（公里）	频数
第一组	$0<x⩽5$	72
第二组	$5<x⩽10$	$a$
第三组	$10<x⩽15$	26
第四组	$15<x⩽20$	24
第五组	$20<x⩽25$	30

根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：

（1）①表中 $a=$　　；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为　　；③请把频数分布直方图补充完整；

（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；

（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机 $(3$男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

（1）将频数分布直方图补充完整人数；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 $x$分 $(60⩽x⩽100)$．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60⩽x<70$	18	0.36
$70⩽x<80$	17	$c$
$80⩽x<90$	$a$	0.24
$90⩽x⩽100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$的值为　     　；样本成绩的中位数落在分数段　   　中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗） $:$

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

谷粒颗数	$175⩽x<185$	$185⩽x<195$	$195⩽x<205$	$205⩽x<215$	$215⩽x<225$
频数		8	10		3
对应扇形 图中区域		$D$	$E$		$C$

如图所示的扇形统计图中，扇形 $A$对应的圆心角为　　度，扇形 $B$对应的圆心角为　　度；

（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？

某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

项目类型	频数	频率
书法类	18	$a$
围棋类	14	0.28
喜剧类	8	0.16
国画类	$b$	0.20

根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中 $a$的值；

（2）补全频数分布条形图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

分组（分 $)$	频数	频率
$50<x$ 60	2	0.04
$60<x$ 70	12	$a$
$70<x<80$	$b$	0.36
$80<x$ 90	14	0.28
$90<x$ 100	$c$	0.08
合计	50	1

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

身高分组	频数	频率
$152⩽x<155$	3	0.06
$155⩽x<158$	7	0.14
$158⩽x<161$	$m$	0.28
$161⩽x<164$	13	$n$
$164⩽x<167$	9	0.18
$167⩽x<170$	3	0.06
$170⩽x<173$	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　， $n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾167\mathit{cm}$的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵     $)$
$0⩽x<10\%$	$5\%$	12
$10\%⩽x<20\%$	$15\%$	4
$20\%⩽x<30\%$	$25\%$	2
$30\%⩽x<40\%$	$35\%$	1
$40\%⩽x<50\%$	$45\%$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20\%$ ？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了 $n$ 名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组： $A:60⩽x<70$ ； $B:70⩽x<80$ ； $C:80⩽x<90$ ； $D:90⩽x⩽100$ ，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空： $n=$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这 $n$ 名学生成绩的中位数落在 　　组；

（4）若规定学生成绩 $x⩾90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以"学习百年党史，汇聚团结伟力"为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级	成绩     $x$
$A$	$50⩽x<60$
$B$	$60⩽x<70$
$C$	$70⩽x<80$
$D$	$80⩽x<90$
$E$	$90⩽x⩽100$

（1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生的成绩，频数分布直方图中 $m=$ 　　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在 　　等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是 $($　　 $)$

A． $2~4$小时B． $4~6$小时C． $6~8$小时D． $8~10$小时

为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．

组别	分组	频数	频率
1	$50⩽x<60$	9	0.18
2	$60⩽x<70$	$a$
3	$70⩽x<80$	20	0.40
4	$80⩽x<90$		0.08
5	$90⩽x⩽100$	2	$b$
	合计

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

（1）求出 $a$、 $b$、 $x$、 $y$的值；

（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？

（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，其中小明为 $A$，小敏为 $B$）