初中数学加权平均数解答题

5月20日九年级复学啦 $!$ 为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表

组别	温度 ${(}^{°}\text{C})$	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	$a$
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，答案下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　　，该班学生体温的众数是 　　，中位数是 　　；

（2）扇形统计图中 $m=$ 　　，丁组对应的扇形的圆心角是 　　度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　　天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　　天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116		115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，，在这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” ，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．

（1）请补全该条形统计图；

（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．

①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；

②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？

某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
王方	7	10	9	8	6	9	9	7	10	10
李明	8	9	8	9	8	8	9	8	10	8

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

李明10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：

30	60	81	50	44	110	130	146	80	100
60	80	120	140	75	81	10	30	81	92

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间
等级
人数	3		8

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80		81

四、得出结论：

①表格中的数据：　　，　　，　　；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有　　人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　　本课外书．

在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

[信息二]图中，从左往右第四组的成绩如下

75	75	79	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

[信息三]、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
	75.1		79		277
	75.1	77	76		211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

（3）请尽量从多个角度比较、分析，两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）

[信息二]上图中，从左往右第四组的成绩如下：

75	75	79	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

[信息三]、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
	75.1	75	79		277
	75.1	77	76		211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量件数	1770	480	220	180	120	90
人数	1	1	3	3	3	4

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

（1）求样本容量；

（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图①中的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

图①中的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中的值为　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．